Toán Lớp 9: biết tỉ số của các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3:7; đường cao ứng với cạnh huyền là 12cm. tính độ dài hình chiếu của mỗi c

Question

Toán Lớp 9:  biết tỉ số của các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3:7; đường cao ứng với cạnh huyền là 12cm. tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông lên cạnh huyền

truongankimtrong · Answer

Giải đáp:   36/7 cm;28 cm   Lời giải và giải thích chi tiết:    Giả sử &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A c&oacute; hai cạnh g&oacute;c vu&ocirc;ng l&agrave;:   AB=3a(cm);AC=7a(cm)(a>0)   *** Qua A kẻ AH vu&ocirc;ng cạnh huyền BC   ->BH;CH lần lượt l&agrave; h&igrave;nh chiếu của mỗi cạnh g&oacute;c vu&ocirc;ng l&ecirc;n cạnh huyền.   *** &Aacute;p dụng Hệ thức lượng trong &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A đường cao AH ta c&oacute;:   1/(AH^2)=(1)/(AB^2)+(1)/(AC^2)->(1)/(12^2)=(1)/((3a)^2)+(1)/((7a)^2)   ->(1)/(144)=(1)/(9a^2)+(1)/(49a^2)   ->1/144=(49+9)/(441a^2)   ->8352=441a^2->a=(4 sqrt{58})/(7)   ->AB=(12 sqrt{58})/(7)(cm);AC=4 sqrt{58}(cm)   &Aacute;p dụng py-ta-go trong &Delta;ABH vu&ocirc;ng tại H  c&oacute;:   BH= sqrt{AB^2-AH^2}= sqrt{((12 sqrt{58})/(7))^2-12^2}   =36/7 (cm)   &Aacute;p dụng py-ta-go trong &Delta;ACH vu&ocirc;ng tại H c&oacute;:   CH= sqrt{AC^2-HC^2}= sqrt{(4 sqrt{58})^2-12^2}   =28(cm)   Vậy độ d&agrave;i h&igrave;nh chiếu của mỗi cạnh g&oacute;c vu&ocirc;ng l&ecirc;n cạnh huyền lần lượt l&agrave;:   36/7 cm v&agrave; 28 cm