Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Biết CD = 68 cm, BD = 51 cm. Tính HB, HC Lưu ý: sử dụng Hệ thức lượng

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Biết CD = 68 cm, BD = 51 cm. Tính HB, HC Lưu ý: sử dụng Hệ thức lượng

mytamhoang · Answer

Giải đáp:   $BH = dfrac{1071}{25}  cm$   $CH = dfrac{1904}{25}  cm$   Lời giải và giải thích chi tiết:   &Aacute;p dụng t&iacute;nh chất đường ph&acirc;n gi&aacute;c ta được:   $ dfrac{AB}{AC}= dfrac{BD}{CD}= dfrac{51}{68}= dfrac34$   &Aacute;p dụng hệ thức lượng v&agrave;o $ triangle ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$ đường cao $AH$ ta được:   $AB^2 = BH.BC$   $AC^2 = CH.BC$   $ Rightarrow  left( dfrac{AB}{AC} right)^2= dfrac{BH}{CH}$   $ Rightarrow  dfrac{BH}{CH}= dfrac{9}{16}$   $ Rightarrow BH = dfrac{9}{16}CH$   Ta c&oacute;:   $ quad BH + CH = BD + CD = BC$   $ Leftrightarrow  dfrac{9}{16}CH + CH = 51 + 68$   $ Leftrightarrow  dfrac{25}{16}CH = 119$   $ Leftrightarrow CH =  dfrac{1904}{25}  cm$   $ Rightarrow BH =  dfrac{9}{16} cdot  dfrac{1904}{25} = dfrac{1071}{25}  cm$