Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Chứng minh với mọi số nguyên thì: a) n ² ( n + 1) + 2n (n + 1) chia hết cho 6 b) (2n – 1) ³ – (2n – 1) chia hết cho 8

Tháng Một 8, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Chứng minh với mọi số nguyên thì:
a) n ² ( n + 1) + 2n (n + 1) chia hết cho 6
b) (2n – 1) ³ – (2n – 1) chia hết cho 8

Comments ( 1 )

  1. mytamhoang
    mytamhoang
    8 Tháng Một, 2023 at 11:34 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     a/ n²(n + 1) + 2n(n + 1) = (n + 1)(n² + 2n) = n(n + 1)(n + 2)  : Tích 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 6 nên    n ² ( n + 1) + 2n (n + 1) chia hết cho 6
    b/ (2n – 1) ³ – (2n – 1) = (2n – 1)[(2n – 1)² – 1] = (2n – 1)(2n -1 + 1)(2n -1 – 1) .
    Vì (2n – 1)² – 1 có dạng a² – b² = (a + b)(a – b)
    (2n – 1) ³ – (2n – 1) =  (2n – 1)(2n -1 + 1)(2n -1 – 1)  = (2n – 1).2n.(2n – 2) = (2n – 1).4n(n – 1)
                                   = 4n(n – 1)( 2n – 1) . Ta có n(n – 1) chia hết cho 2 (tích 2 số nguyên liên tiếp) nên 4n(n – 1)  chia hết cho 8 vậy 4n(n – 1)( 2n – 1) chia hết cho 8
     (2n – 1) ³ – (2n – 1) = 4n(n – 1)( 2n – 1) chia hết cho 8

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nguyệt

About Nguyệt