Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 4cm. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Kẻ HD ⊥ AC, HE ⊥ AB. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 4cm. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Kẻ HD ⊥ AC, HE ⊥ AB. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ADHE?

lanthuhoa · Answer

Giải đáp:   Tự chứng minh Tứ gi&aacute;c ADHE l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật    $&rArr;S_{ADHE} = AE.HE$   M&agrave; $AE.HE&le;  frac{AE^2+HE^2}{2}$ (Theo AM-GM)    M&agrave; $AE^2+HE^2=AH^2$ (Pitago )   $&rArr;S_{ADHE}&le;  frac{AH^2}{2}$    M&agrave; $AH^2=BH.HC$ (hệ thức lượng )   $AH^2=BH.HC&le; frac{(BH+HC)^2}{4} = frac{(BC)^2}{4}=4$   $&rArr;S_{ADHE}&le;4$   Dấu '=' xảy ra &hArr;$ left  { {{BH=HC}  atop {AE=HE}}  right.$    &rArr;AH l&agrave; đường cao đồng thời l&agrave; trung tuyến    &rArr;&Delta; ABC vu&ocirc;ng c&acirc;n tại A