Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho 0
Tháng Một 7, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho 0

Comments ( 1 )

  1. ngoclanhoa
    ngoclanhoa
    7 Tháng Một, 2023 at 5:49 chiều
    Reply
    Giải đáp: P_{max}=\frac{1}{128}⇔a=\frac{1}{4};b=c=\frac{1}{2}
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Trước hết, ta chứng minh BĐT sau: $(x+y)^2≥4xy∀x;y>0(*)$
    Chứng minh: $(*)⇔x^2+2xy+y^2≥4xy$
    $⇔x^2-2xy+y^2≥0$
    $⇔(x-y)^2≥0$ (luôn đúng)
    Dấu bằng xảy ra $⇔x=y$
    Trở lại bài toán:
    Do ĐK đề cho nên dễ thấy các thừa số trong $P$ đều lớn hơn $0.$ Do đó, áp dụng BĐT $(*)$, ta được:
    $P=a(1-b).b(1-c).c(1-2a)$
    $=a(1-2a).b(1-b).c(1-c)$
    =\frac{1}{128}.[4.2a.(1-2a)].[4.b.(1-b)].[4.c.(1-c)]
    ≤\frac{1}{128}.(2a+1-2a)^2.(b+1-b)^2.(c+1-c)^2
    =\frac{1}{128}
    Dấu bằng xảy ra
    $⇔\begin{cases}2a=1-2a\\b=1-b\\c=1-c\end{cases}⇔\begin{cases}a=\dfrac{1}{4}\\b=\dfrac{1}{2}\\c=\dfrac{1}{2}\end{cases}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lan Lan

About Lan Lan