Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Cho tam giác ABC có trực tâm H. CMR: `tan A.\vec{HA}+tan B.\vec{HB}+tan C.\vec{HC}=\vec{0}`

Home/ Toán Lớp 10: Cho tam giác ABC có trực tâm H. CMR: `tan A.\vec{HA}+tan B.\vec{HB}+tan C.\vec{HC}=\vec{0}`

Toán Lớp 10: Cho tam giác ABC có trực tâm H. CMR: `tan A.\vec{HA}+tan B.\vec{HB}+tan C.\vec{HC}=\vec{0}`

Tháng Một 4, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: Cho tam giác ABC có trực tâm H.
CMR: tan A.\vec{HA}+tan B.\vec{HB}+tan C.\vec{HC}=\vec{0}

Comments ( 1 )

  1. hoquyly
    hoquyly
    4 Tháng Một, 2023 at 11:55 chiều
    Reply
    Gọi $D,E,F$ lần lượt là chân đường cao hạ từ $A,B,C$ đến $BC,AC,AB$
    Kẻ $CJ//BE$ cắt tia AD tại $J$ , $CI//AD$ cắt tia BE tại $I$. Lúc này ta được $HICJ$ là hình bình hành
    $\vec{HC}=\vec{HC}+\vec{HJ}(1)$
    Vì $HD//IC$ nên theo định lý Thales ta được 
    $\dfrac{IH}{HB}=\dfrac{DC}{DB}=\dfrac{\dfrac{AD}{BD}}{\frac{AD}{DC}}=\dfrac{\tan B}{\tan C}$
    $\Rightarrow HI=\dfrac{\tan B}{\tan C}HB$
    $\Rightarrow \vec{HI}=-\dfrac{\tan B}{\tan C}\vec{HB}$
    Chứng minh tương tự ta được $\vec{HJ}=-\dfrac{\tan A}{\tan C}.\vec{HA}$
    Thế vào (1) ta được $\tan A \vec{HA}+\tan B\vec{HB}+\tan C\vec{HC}=\vec{0}$
     

    toan-lop-10-cho-tam-giac-abc-co-truc-tam-h-cmr-tan-a-vec-ha-tan-b-vec-hb-tan-c-vec-hc-vec-0

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hoàng Hà

About Hoàng Hà