Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Với a>0 và b>0 chứng minh √a+b < √a + √b

Tháng Một 4, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Với a>0 và b>0 chứng minh √a+b < √a + √b

Comments ( 2 )

  1. annhocbichchaubich
    annhocbichchaubich
    4 Tháng Một, 2023 at 5:13 sáng
    Reply
    Ta có :
    ($\sqrt{a+b}$)^2=a+b
    ($\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ )^2 =a + b + 2$\sqrt{ab}$
    Dễ thấy : a > 0 , b > 0 
    => 2$\sqrt{ab}$ > 0
    => ($\sqrt{a+b}$)^2 < ($\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ )^2
     <=> ($\sqrt{a+b}$)  <  ($\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ )    (đpcm)

  2. tuyen98
    tuyen98
    4 Tháng Một, 2023 at 5:13 sáng
    Reply
    ~rai~
    \(\text{Xét }\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}\quad(1)\\\Leftrightarrow \left(\sqrt{a+b}\right)^2<(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\\\Leftrightarrow a+b<a+2\sqrt{ab}+b\\\Leftrightarrow 0<a+2\sqrt{ab}+b-a-b\\\Leftrightarrow 0<2\sqrt{ab}\\\Leftrightarrow 0<\sqrt{ab}\\\Leftrightarrow 0^2<(\sqrt{ab})^2\\\Leftrightarrow 0<ab.(2)\\\text{Vì a>0;b>0}\\\Rightarrow ab>0\\\Rightarrow\text{(2) luôn đúng}\Rightarrow \text{(1) luôn đúng}\\\Rightarrow \sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}.(đpcm)\)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ayla

About Ayla