Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho x^2 + y^2 = x^3+ y^3 = x^4+ y^4. Tính x+y. Giúp em với ạ!!!! Tks

Tháng Một 3, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho x^2 + y^2 = x^3+ y^3 = x^4+ y^4. Tính x+y.
Giúp em với ạ!!!! Tks

Comments ( 1 )

  1. mocmien87
    mocmien87
    3 Tháng Một, 2023 at 7:25 sáng
    Reply
    Hoặc là bạn viết sai đề bài hoặc bài làm sẽ giải theo cách này ….
    Giải đáp: 
    Phương trình có 4 cặp nghiệm: $(0;0)$ ; $(0;1)$ ; $(1;0)$ ; $(1;1)$
    $⇒x+y$ lần lượt sẽ bằng $0;1;2$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta gọi: $x+y=a; xy=b$
    Ta có: $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=a^2-2b$
    Ta có: $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=a.(a^2-3b)$
    Ta có: $x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2.x^2.y^2=(a^2-2b)^2-2.b^2$
    $⇒ x^2+y^2=x^3+y^3=x^4+y^4$  , Chuyển thành:
    $⇔a^2-2b=a.(a^2-3b)=(a^2-2b)^2-2.b^2$
    (1) $a^2-2b=a.(a^2-3b)$
    $⇔a^2(1-a)=b(2-3a)$
    $⇔2-3a \neq 0 ; b=\frac{a^2(1-a)}{2-3a}$ 
    Các nghiệm có thể xảy ra:
    $a=0; b=0$
    $a=1;b=0$
    $a=2; b=1$
    (2) $a.(a^2-3b)=(a^2-2b)^2-2.b^2$
    $⇔a^3-3ab=a^4-4.a^2.b+4b^2-2b^2$
    $⇔-3ab+4.a^2.b-2b^2=a^4-a^3$
    $⇔b^2=\frac{-a^4}{2}+\frac{a^3}{2}+(2a^2-\frac{3a}{2}).b$ 
    Các nghiệm có thể xảy ra :
    $a=0; b=0$
    $a=1; b=0$
    $a=2; b=1$
    $a=2; b=4$
    (3) $a^2-2b=(a^2-2b)^2-2.b^2$
    $⇔a^2-2b=a^4-4.a^2.b+4b^2-2.b^2$
    $⇔b^2=\frac{-a^4}{2}+a^2(2a+\frac{1}{2})-b$ 
    Phương trình có khá nhiều nghiệm xảy ra:
    $a=±2; b=1$
    $a=±2; b=6$
    $a=±1; b=0$
    $a=0; b=-1$
    $a=0; b=0$
    Từ các $a,b$ ở trên thế vào ta được các nghiệm như ở đề bài.
    ->Bài dài nên sai sót thì thông cảm :>

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bích Hằng

About Bích Hằng