Toán Lớp 8: cho ΔABC vuông tại A trung tuyến AM . Gọi D , E lần lượt là trung điểm của AB và AC. N là điểm đối xứng với M qua E. a Tứ giác ADME là

Question

Toán Lớp 8:  cho ΔABC vuông tại A trung tuyến AM . Gọi D , E lần lượt là trung điểm của AB và AC. N là điểm đối xứng với M qua  E. a Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ?  bChứng minh  AMCN là hình thoi  c,  Biết  MD = 4cm, ME =3cm . Tính độ dài đoạn thẳng NC

hauthanhyen98 · Answer

a)   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;:   BM=CM(gt)   AE=CE(gt)   &rArr;ME l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC   text{&rArr;ME//BA(} t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh của &Delta;)   M&agrave; BA&perp;AC(gt)   &rArr;ME&perp;AC   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute; :   BD=AD(gt)   BM=CM(gt)   &rArr;DM l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC   text{&rArr;DM//AC(} t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh của &Delta;)   M&agrave; BA&perp;AC(gt)   &rArr;DM&perp;BA   X&eacute;t tứ gi&aacute;c ADME c&oacute;:   hat{MDA}=hat{DAE}=hat{AEM}=90^o   &rArr; tứ gi&aacute;c ADME l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật ( tứ gi&aacute;c c&oacute; 3 g&oacute;c vu&ocirc;ng l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật )   b)   X&eacute;t tứ gi&aacute;c AMCN c&oacute;:          AE=CE(gt)          ME=NE(gt)   &rArr; tứ gi&aacute;c AMCN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ( tứ gi&aacute;c c&oacute; 2 đường ch&eacute;o cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh )   M&agrave; ME&perp;AC(cmt)   &rArr;AMCN l&agrave; h&igrave;nh thoi ( h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh c&oacute; 2 đường ch&eacute;o vu&ocirc;ng g&oacute;c với nhau l&agrave; h&igrave;nh thoi )(đpcm)   c)   V&igrave; ADME l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật    &rArr;AE=MD=4cm( t&iacute;nh chất h&igrave;nh chữ nhật )   M&agrave; CE=AE(gt)   &rArr;CE=4cm   Ta c&oacute;:NE=ME(gt)   &rArr;NE=3cm   &Aacute;p dụng định l&yacute; Py-ta-go v&agrave;o &Delta; vu&ocirc;ng CEN ta c&oacute;:                           NC&sup2;=CE&sup2;+NE&sup2;                           NC&sup2;=4&sup2;+3&sup2;                           NC&sup2;=16+9                           NC&sup2;=25                           NC=$ sqrt[]{25}$                            NC=5(cm)   Vậy NC=5cm