Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: `a,b>0` `4/a+9/b=1` min `a+b=??`

Home/ Toán Lớp 9: `a,b>0` `4/a+9/b=1` min `a+b=??`

Toán Lớp 9: `a,b>0` `4/a+9/b=1` min `a+b=??`

Tháng Một 2, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: a,b>0
4/a+9/b=1
min a+b=??

Comments ( 2 )

  1. minhtamnguyet88
    minhtamnguyet88
    2 Tháng Một, 2023 at 12:37 chiều
    Reply
    Ta có bất đẳng thức Cauchy Schwarz :
    Với a , b , x , y > 0 => a^2/x + b^2/y ≥ ( a + b )^2/( x + y )
    Chứng minh :
    a^2/x + b^2/y ≥ ( a + b )^2/( x + y )
    <=> (a^2y + b^2x )/(xy) ≥ ( a^2 + 2ab + b^2 )/( x + y )
    <=> a^2y + b^2x ≥ ( a^2 + 2ab + b^2 )/( x + y ) . xy
    <=> ( a^2y + b^2x )( x + y ) ≥ ( a^2 + 2ab + b^2 ) . xy
    <=> a^2xy + b^2x^2 + a^2y^2 + b^2xy ≥ a^2xy + 2abxy + b^2xy
    <=> a^2xy + b^2x^2 + a^2y^2 + b^2xy – a^2xy – 2abxy – b^2xy ≥ 0
    <=> a^2y^2 – 2abxy + b^2x^2 ≥ 0
    <=> ( ay – bx )^2 ≥ 0 ( luôn đúng )
    Dấu = xảy ra khi ( ay – bx ) = 0 <=> ay – bx = 0 <=> ay = bx hay a/x = b/y
    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz ta có :
    4/a + 9/b ≥ ( 2 + 3 )^2/( a + b )
    <=> 1 ≥ 25/( a + b )
    <=> a + b ≥ 25
    => min a + b = 25
     

  2. dananhthumai
    dananhthumai
    2 Tháng Một, 2023 at 12:37 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopski dạng phân thức(cosi-schwarz) ta có:
    4/a+9/b>=(2+3)^2/(a+b)
    <=>4/a+9/b>=25/(a+b)
    <=>1>=25/(a+b)
    <=>a+b>=25
    Dấu “=” xảy ra khi 2/a=3/b,a+b=25
    <=>a=(2b)/3,a+b=25
    <=>b=15,a=(2b)/3=10
    Vậy min{a+b}=25<=>a=10,b=15.

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Huyền Thư

About Huyền Thư