Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC (có AC < AB), đường cao AH. Gọi D; E; F theo thứ tự
là trung điểm của AB; BC; AC.
a) Tứ giác DECF là hình gì? Vì sao?
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DECF là hình chữ nhật?
c) Cho DE = 13 cm; AH = 10 cm. Tính diện tích tam giác ACH?
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
a) Tứ giác DECF là hình bình hành
b) Để tứ giác DECF là hình chữ nhật thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác vuông tại C
c) $S_{\triangle ACH}=120cm^2$
Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
Xét $\triangle ABC$:
D là trung điểm của AB (gt)
E là trung điểm của BC (gt)
$\to$ DE là đường trung bình của $\triangle ABC$
$\to DE//AC, DE=\dfrac{1}{2}AC$
Xét tứ giác DECF:
$DE//CF\,\,\,(DE//AC)\\DE=CF\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}AC\right)$
$\to$ Tứ giác DECF là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)
b)
Tứ giác DECF là hình bình hành (cmt)
$\to$ Để tứ giác DECF là hình chữ nhật
$\to FC\bot CE\to AC\bot CB$
$\to\triangle ABC$ vuông tại C
$\to$ Để tứ giác DECF là hình chữ nhật thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác vuông tại C
c)
$DE=\dfrac{1}{2}AC\to AC=2DE=2.13=26(cm)$
Xét $\triangle ACH$ vuông tại H:
$AH^2+HC^2=AC^2$ (định lý Pytago)
$\to HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{26^2-10^2}=24(cm)$
$\to S_{\triangle ACH}=\dfrac{1}{2}.AH.HC=\dfrac{1}{2}.10.24=120(cm^2)$