Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: cho a+b+c chia hết cho 5. CMR a^5+b^5+c^5 chia hết cho 5 (a+b+c=0)

Tháng Một 1, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: cho a+b+c chia hết cho 5. CMR a^5+b^5+c^5 chia hết cho 5 (a+b+c=0)

Comments ( 1 )

  1. huongtructram
    huongtructram
    1 Tháng Một, 2023 at 7:23 sáng
    Reply
    Giải đáp:  a^5 + b ^5 + c^ 5 − a − b − c  chia hết cho 30 khi a+b+c = 0
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có :
    a^5  – a = a(a^4  – 1) = a(a^2 – 1)(a^2 + 1)
    = a(a^2 – 1)(a^2 – 4 + 5)
    = a(a^2 – 1)(a^2 – 4) + 5a(a^2 – 1)
    = a(a + 1)(a – 1)(a + 2)(a – 2) + 5a(a^2 – 1) chia hết cho 5.
    Do  a – 2, a – 1, a, a + 1, a + 2 là 5 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 5
    => a(a + 1)(a – 1)(a + 2)(a – 2) chia hết cho 5
    Mặt còn lại : 5a(a^2 – 1) chia hết cho 5
    Tương tự có b^5 – b chia hết cho 5, c^5 – c chia hết cho 5.
    Mà a + b + c = 0
    Do đó a^5 + b^5 + c^5 = (a^5 – a) + (b^5 – b) + (c^5 – c) chia hết cho 5

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hoài Hương

About Hoài Hương