Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: bài tập : áp dụng bất đẳng thức côsi, hãy chứng minh bất đẳng thức sau Với 2 số không âm a và b thì : a) (a+b).(1+ab) ≥ 4ab

Tháng Một 1, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: bài tập : áp dụng bất đẳng thức côsi, hãy chứng minh bất đẳng thức sau
Với 2 số không âm a và b thì :
a) (a+b).(1+ab) ≥ 4ab
b) (a+b).(b+c).(c+a) ≥ 8abc
c) (a+b)² ≥ 4ab

Comments ( 1 )

  1. diemmyhoa
    diemmyhoa
    1 Tháng Một, 2023 at 6:30 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Theo $AM-GM:$
    $a,$ Ta có: Với số $(a;b)$ không âm.
    $a+b ≥ 2.\sqrt[]{ab}$ 
    $⇒1+ab ≥ 2. \sqrt[]{ab}$
    Nhân hai vế trên lại: $⇒ (a+b)(1+ab)≥4ab$ (Đpcm).
    $b,$ Ta có: Với $(a;b;c)$ không âm.
    $⇒a+b ≥ 2.\sqrt[]{ab}$ 
    $⇒b+c ≥ 2.\sqrt[]{bc}$ 
    $⇒a+c ≥ 2.\sqrt[]{ac}$ 
    Nhân 3 vế ở trên lại: $⇒(a+b)(b+c)(a+c) ≥ 8.abc$ (Đpcm).
    $c,$ Với $(a;b)$ không âm.
    $⇒a+b ≥ 2.\sqrt[]{ab}$
    $⇔ (a+b)² ≥ 4ab$ (Đpcm).

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Cẩm Thúy

About Cẩm Thúy