Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: (Chỉ làm phần c thôi nhé) cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, trung tuyến AM, có AB=15, BH=9 a, tính AH, HC b, Diện tích ta

Tháng Một 1, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: (Chỉ làm phần c thôi nhé) cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, trung tuyến AM, có AB=15, BH=9
a, tính AH, HC
b, Diện tích tam giác AHM
c, Kẻ HE vuông góc AB, HD vuông góc AM, chứng minh ED= AH. sinBAM

Comments ( 1 )

  1. truonganhthi
    truonganhthi
    1 Tháng Một, 2023 at 5:39 sáng
    Reply
    Lời giải:
    a) Áp dụng định lý Pytago vào $\triangle ABH$ vuông tại $H$ ta được:
    $\quad AB^2 = AH^2 + BH^2$
    $\Rightarrow AH = \sqrt{AB^2 – BH^2} = \sqrt{15^2 – 9^2}$
    $\Rightarrow AH = 12$
    Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:
    $\quad AH^2 = BH.HC$
    $\Rightarrow HC =\dfrac{AH^2}{BH} = \dfrac{12^2}{9}$
    $\Rightarrow HC = 16$
    b) Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:
    $\quad AB^2 = BH.BC$
    $\Rightarrow BC= \dfrac{AB^2}{BH} = \dfrac{15^2}{9}$
    $\Rightarrow BC = 25$
    Khi đó:
    $\quad S_{ABC} = \dfrac12AH.BC = \dfrac12\cdot 12\cdot 25$
    $\Leftrightarrow S_{ABC} = 150$
    $\Rightarrow S_{ABM} = \dfrac12S_{ABC} = 75$
    Ta lại có:
    $\quad S_{ABH} = \dfrac12AH.BH = \dfrac12\cdot 12\cdot 9$
    $\Leftrightarrow S_{ABH} = 54$
    Ta được:
    $S_{AHM} = S_{ABM} – S_{ABH} = 75 – 54 = 21$
    c) Sửa đề: $ED = AB.\sin\widehat{BAM}$
    Xét tứ giác $AEHD$ có:
    $\widehat{A} = \widehat{E} = \widehat{D} = 90^\circ$
    Do đó $AEHD$ là hình chữ nhật
    $\Rightarrow ED = AH\qquad\qquad\qquad\quad\ \ \ (1)$
    Ta có: $M$ là trung điểm cạnh huyền $BC$
    $\Rightarrow MA = MB =MC = \dfrac12BC$
    $\Rightarrow \triangle MAB$ cân tại $M$
    $\Rightarrow \widehat{BAM} = \widehat{ABM}= \widehat{ABH}\qquad (2)$
    Xét $\triangle ABH$ vuông tại $H$ có:
    $\sin\widehat{ABH} = \dfrac{AH}{AB}$
    $\Rightarrow AH = AB.\sin\widehat{ABH}\qquad \quad\ \ (3)$
    Từ $(1)(2)(3)\Rightarrow ED = AB.\sin\widehat{BAM}$
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tuyết Nga

About Tuyết Nga