Toán Lớp 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của M=|y-15|+|y-30|

Question

Toán Lớp 6:  Tìm giá trị nhỏ nhất của M=|y-15|+|y-30|

dananhnhu2k4 · Answer

Giải đáp:   min M = 15 &harr; 15 &le;y&le;30   Lời giải và giải thích chi tiết:   Trước hết ta chứng minh : |a| + |b| &ge; |a+b|   B&igrave;nh phương 2 vế ta được :   -> (|a| + |b|)^2 &ge; (|a+b|)^2   -> (|a| + |b|)^2 &ge; (a+b)^2   -> (|a| + |b| ) (|a| + |b|) &ge; (a+b) (a+b)   -> |a| (|a| + |b|) + |b| (|a| + |b|) &ge; a (a+b) + b (a+b)   -> |a|^2 + |a| |b| + |a| |b| + |b|^2 &ge; a^2 +ab + ab + b^2   -> a^2 + 2 |a| |b| + b^2 &ge; a^2 +2ab + b^2   -> 2 |ab| &ge; 2ab   -> |ab| &ge; ab (Lu&ocirc;n đ&uacute;ng)   Dấu '=' xảy ra khi :   &harr; ab &ge; 0   $  $   M = |y-15| + |y-30|   ->M =|y-15| + |30-y|   &Aacute;p dụng |a| + |b| &ge; |a+b| ta được :   -> |y-15| + |30-y| &ge; |y-15+30-y| = |15| = 15   -> M&ge;15&forall;y   Dấu '=' xảy ra khi :   &harr; (y-15) (30-y)&ge;0   Trường hợp 1 :   -> y-15 &ge;0, 30-y &ge; 0   -> y&ge; 15, y &le; 30   -> 15 &le;y&le;30 (Lu&ocirc;n đ&uacute;ng)   Trường hợp 2 :   -> y-15&le;0,30-y &le; 0   -> y &le; 15,y &ge; 30   -> 30 &le;y&le;15 (V&ocirc; l&iacute;)   Vậy min M = 15 &harr; 15 &le;y&le;30