Toán Lớp 9: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của M=√x + √2-x

Question

Toán Lớp 9:  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của M=√x + √2-x

thienthanh · Answer

ĐK: $0 le x le 2$   $M= sqrt{x}+ sqrt{2-x}$   $M^2=( sqrt{x}.1+ sqrt{2-x}.1)^2$   &Aacute;p dụng BĐT Bunhiacopxki:   $M^2 le (x+2-x).(1^2+1^2)=2.2=4$   $ to M le 2$   Vậy $ max M=2$, dấu $=$ xảy ra khi $x=1$    $M^2=x+2-x+2 sqrt{x(2-x)}=2+2 sqrt{x(2-x)} ge 2$   $ to M ge  sqrt2$   Vậy $ min M= sqrt2$, dấu $=$ xảy ra khi $x in {0;2 }$

trucoanh55 · Answer

Giải đáp: sqrt{2}<=M<=2. Lời giải và giải thích chi tiết: M= sqrt{x}+ sqrt{2-x}(0<=x<=2) <=>M^2=x+2-x+2 sqrt{x(2-x)} <=>M^2=2+2 sqrt{x(2-x)} *Min Vì 2 sqrt{x(2-x)}>=0AA0<=x<+2 <=>M^2>=2 <=>M>= sqrt{2} Dấu '=' xảy ra khi x(2-x)=0<=>[(x=0),(x=2):} *Max Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số không âm ta có: x+2-x>=2 sqrt{x(2-x)} <=>2 sqrt{x(2-x)}<=2 <=>M^2<=4 <=>M<=2 Dấu '=' xảy ra khi x=2-x<=>2x=2<=>x=1.