Toán Lớp 10: Câu 1 cho tam giác ABC có A(1;1),B(2;4),C(-2;2) tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC

Question

Toán Lớp 10:  Câu 1 cho tam giác ABC có A(1;1),B(2;4),C(-2;2) tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC

lyly98 · Answer

Gọi tọa độ của điểm H(x;y) vec{AH}=(x-1;y-1) vec{AC}=(-3;1) vec{BC}=(-4;-2) vec{BH}=(x-2;y-4) Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên: $ begin{cases} vec{AH}. vec{BC}=0 vec{BH}. vec{AC}=0 end{cases}$ <=> $ begin{cases}-4x+4-2y+2=0 -3x+6+y-4=0 end{cases}$ <=> $ begin{cases}-4x-2y=-6 -3x+y=-2 end{cases}$ <=> $ begin{cases}x=1 y=1 end{cases}$ =>H(1;1)

ankim · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

Gọi H(x;y) là trực tâm của ΔABC

Ta có: \vec{AH}=(x-1;y-1),\vec{BC}=(-4;-2)

\vec{BH}=(x-2;y-4),\vec{AC}=(-3;1)

Vì H là trực tâm của ΔABC

⇒{(\vec{AH}⊥\vec{BC}),(\vec{BH}⊥\vec{AC}):}

⇒{(\vec{AH}.\vec{BC}=0),(\vec{BH}.\vec{AC}=0):}

⇔{(-4(x-1)-2(y-1)=0),(-3(x-2)+1(y-4)=0):}

⇔{(-4x+4-2y+2=0),(-3x+6+y-4=0):}

⇔{(-4x-2y=-6),(-3x+y=-2):}

⇔{(x=1),(y=1):}

⇒H(1;1)

Vậy tọa độ trực tâm của ΔABC là (1;1)