Toán Lớp 8: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau a, A=x^2-7x+1 b, B=4x^2+6x+3 c, C=2x^2+8x d, D=3x^2-9x giúp mình với ạ

Question

Toán Lớp 8:  tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau a, A=x^2-7x+1 b, B=4x^2+6x+3 c, C=2x^2+8x d, D=3x^2-9x  giúp mình với ạ

buianhtuan · Answer

Đáp án:       Giải thích các bước giải:

hoquyly · Answer

a) A = x^2 - 7x + 1 = (x^2 - 7x + 49/4) - 45/4 = [ x^2 - 2 . x . 7/2 + (7/2)^2] - 45/4 = (x - 7/2)^2 - 45/4 forall x ta có : (x-7/2)^2 ge 0 => (x-7/2)^2 - 45/4 ge -45/4 => A ge -45/4 Dấu = xảy ra <=> x - 7/2 = 0 <=> x = 7/2 Vậy text{Min}_A = -45/4 <=> x = 7/2 b) B = 4x^2 + 6x + 3 = 4 (x^2 + 3/2x + 9/16) + 3/4 = 4 [ x^2 + 2 . x . 3/4 + (3/4)^2] + 3/4 = 4 (x + 3/4)^2 + 3/4 forall x ta có : (x+3/4)^2 ge 0 => 4(x+3/4)^2 ge 0 => 4(x+3/4)^2 + 3/4 ge 3/4 =>B ge 3/4 Dấu = xảy ra <=>x + 3/4 =0 <=> x = -3/4 Vậy text{Min}_B = 3/4 <=> x = -3/4 c) C = 2x^2 + 8x = 2 (x^2 + 4x + 4) - 8 = 2(x^2 + 2 . x . 2 + 2^2) - 8 = 2 (x+2)^2 - 8 forall x ta có : (x+2)^2 ge 0 => 2(x+2)^2 ge 0 => 2(x+2)^2 - 8 ge -8 => C ge -8 Dấu = xảy ra <=> x + 2 = 0 <=> x = -2 Vậy text{Min}_C = -8 <=> x = -2 d) D = 3x^2 - 9x = 3 (x^2 - 3x + 9/4) - 27/4 = 3 [ x^2 - 2 . x . 3/2 + (3/2)^2 ] - 27/4 = 3 (x-3/2)^2 - 27/4 forall x ta có : (x-3/2)^2 ge 0 => 3 (x-3/2)^2 ge 0 => 3 (x-3/2)^2 - 27/4 ge -27/4 => D ge -27/4 Dấu = xảy ra <=>x -3/2 =0 <=>x=3/2 Vậy text{Min}_D = -27/4 <=> x = 3/2