Toán Lớp 7: Cho ΔABC vẽ về phía ngoài Δ các Δ vuông cân đỉnh A là BAE và CAF. C/minh: nếu I ∈ BC và AI ⊥ EF thì I là trung điểm của BC

Question

Toán Lớp 7:  Cho  ΔABC vẽ về phía ngoài  Δ các  Δ vuông cân đỉnh A là BAE và CAF. C/minh: nếu I  ∈ BC và AI  ⊥ EF thì I là trung điểm của BC

lanminhngoc · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    X&eacute;t &Delta;AIC v&agrave; &Delta;ZIB c&oacute; :   AI = IZ   BI = IC => &Delta;AIC = &Delta;ZIB (c.g.c) (1)   BIZ&circ;=CIA&circ;   => AC = BZ   M&agrave; AF = AC   => BZ = AF   Đồng thời từ (1) , ta cũng c&oacute; :   IBZ&circ;=ICA&circ; v&agrave; CAI&circ;=BFI&circ;   X&eacute;t tam gi&aacute;c ABC c&oacute;   :   ABI&circ;+ICA&circ;=  180 độ   &minus;BAC&circ;   &rArr;ABF&circ;=180 độ&minus;BAC&circ;(a)   Ta lại c&oacute;   :   EAV&circ;+VAF&circ;+BAI&circ;+IAC&circ;=180độ   &rArr;EAF&circ;=180độ&minus;BAC&circ;  (b)   Từ (a) v&agrave; (b)   => ABZ&circ;=EAF&circ;   X&eacute;t &Delta;FAEv&agrave; &Delta;ZAB c&oacute;   :   ABZ&circ;=EAF&circ;   AE = AB    BZ = AF     &Delta;FAE = &Delta;ZAB (c.g.c)     => FEA&circ;=BAZ&circ;   Ta c&oacute;   :   EAV&circ;+BAZ&circ;=90độ   M&agrave; BAZ&circ;=VEA&circ;   => EAV&circ;+VEA&circ;=90độ    X&eacute;t tam gi&aacute;c AEV c&oacute;   :   VAE&circ;+AEV&circ;+EVA&circ;=180độ   M&agrave; EAV&circ;+VEA&circ;=90độ    => EVA&circ;=90độ