Toán Lớp 7: ChoABC vuông tại A. Tia phân giác của ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH ⊥ BC tại H và DH cắt AB tại K. a) Chứng minh AD = DH b) So sánh độ

Question

Toán Lớp 7:  ChoABC vuông tại A. Tia phân giác của ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH ⊥ BC tại H và DH cắt AB tại K. a) Chứng minh AD = DH b) So sánh độ dài hai cạnh AD và DC c) Chứng minh BD là đường trung trực của AH d) Chứng minh KBC là tam giác cân. Chỉ cần làm c chứng minh rõ ràng

thuminhthong · Answer

$ $ a, Xét ΔABD và ΔHBD có : hat{BAD}=hat{BHD}=90^o (gt) BD chung hat{ABD}=hat{HBD} (gt) -> ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền - góc nhọn) -> AD=DH (2 cạnh tương ứng) $ $ b, Xét ΔDHC có : hat{DHC}=90^o (gt) Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có ' DC là cạnh lớn nhất -> DH < DC mà AD=DH (cmt) -> AD < DC $ $ c, Do ΔABD = ΔHBD (cmt) -> AB=HB (2 cạnh tương ứng) -> B nằm trên đường trung trực của AH (1) Có : AD=DH (cmt) -> D nằm trên đường trung trực của AH (2) Từ (1), (2) -> BD là đường trung trực của AH $ $ d, Xét ΔADK và ΔHDC có : hat{ADK}=hat{HDC} (2 góc đối đỉnh) AD=DH (cmt) hat{KAD}=hat{CHD}=90^o (gt) -> ΔADK = ΔHDC (góc - cạnh - góc) -> AK=HC (2 cạnh tương ứng) Có : AB + AK = BK Có : HB + HC = BC mà AB=HB (cmt) và AK=HC (cmt) -> BK=BC -> ΔKBC cân tại B

lanthuhoa · Answer

a)   X&eacute;t 2&Delta; vu&ocirc;ng ABD v&agrave; HBD c&oacute;:                 hat{B_1}=hat{B_2}(gt)                     BD:chung   &rArr;&Delta;ABD=&Delta;HBD( cạnh huyền-g&oacute;c nhọn )   &rArr;AD=HD(2 cạnh tương ứng )(đpcm)   b)   X&eacute;t &Delta;CDH vu&ocirc;ng tại H.Theo nhận x&eacute;t về cạnh lớn nhất trong &Delta; vu&ocirc;ng ta c&oacute;:                                                    HD<DC   M&agrave; AD=HD(cmt)   &rArr;AD<DC   c)   Theo c&acirc;u a)&Delta;ABD=&Delta;HBD( cạnh huyền-g&oacute;c nhọn )   &rArr;AB=HB(2 cạnh tương ứng )   &rArr;B nằm tr&ecirc;n đường trung trực của AH(1)   Ta c&oacute;:AD=HD(cmt)   &rArr;D nằm tr&ecirc;n đường trung trực của AH(2)   Từ (1) v&agrave; (2)&rArr;BD l&agrave; đường trung trực của AH(đpcm)   d)   X&eacute;t 2&Delta; vu&ocirc;ng KAD v&agrave; CHD c&oacute;:      hat{D_1}=hat{D_2}(2 g&oacute;c đối đỉnh )                  AD=HD(cmt)   &rArr;&Delta;KAD=&Delta;CHD( cạnh g&oacute;c vu&ocirc;ng-g&oacute;c nhọn kề )   &rArr;AK=HC(2 cạnh tương ứng )   Ta c&oacute;:BK=AB+AK             BC=HB+HC   M&agrave; AB=HB(cmt)         AK=HC(cmt)   &rArr;BK=BC   &rArr;&Delta;KBC l&agrave; &Delta; c&acirc;n tại B(đpcm)