Toán Lớp 9: Cho `Δ ABC` vuông tại `A, M` là trung điểm `BC`. Kẻ `AH ⊥BC, HE ⊥AB, HF ⊥AC`. CMR: `AM ⊥EF` Dùng hệ thức lượng thôi nhé

Question

Toán Lớp 9:  Cho Δ ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Kẻ AH ⊥BC, HE ⊥AB, HF ⊥AC. CMR: AM ⊥EF Dùng hệ thức lượng thôi nhé

ngoclanhoa · Answer

Bạn xem h&igrave;nh

hauthanhyen98 · Answer

Giải đáp:    AM&perp; EF   Lời giải và giải thích chi tiết:    X&eacute;t tứ gi&aacute;c AEHF c&oacute; :   &ang;EAF=&ang;AEH=&ang;AFH=&ang;FHE =90    &rArr;tứ gi&aacute;c AEHF l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   &rArr;&ang;AFE =&ang;AHE   Ta c&oacute; ;   &ang;BAH+&ang;HAC=90    &ang;HAC+&ang;ACH =90   &rArr;&ang;BAH=&ang;ACH          (1)   X&eacute;t &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A c&oacute; :M l&agrave; trung điểm BC   &rArr;AM=BM=MC   &rArr;&Delta;AMC c&acirc;n tại M &rArr;&ang;ACH=&ang;MAC     (2)   từ(1),(2) &rArr;&ang;BAH=&ang;MAC   Ta c&oacute;    &ang;BAH+&ang;AHE=90    M&agrave; &ang;BAH=&ang;MAC  (cmt)         &ang;AFE=&ang;AEH  (cmt)   &rArr;&ang;MAC+&ang;AFE=90   &rArr;AM &perp; EF  (đpcm)