Toán Lớp 9: Tìm `m` để phương trình : `x^2` `=` `-6mx` `-` `9m^2` `+` `m` Có 2 nghiệm phân biệt `x1` và `x2` thỏa mãn : `(x1^2

Question

Toán Lớp 9:  Tìm m để phương trình :    x^2 = -6mx - 9m^2 + m    Có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn :                (x1^2-x2^2)(x1-x2) = -96

thanhmaianh · Answer

Giải đáp: m=2. Lời giải và giải thích chi tiết: x^2=-6mx-9m^2+m <=>x^2+6mx+9m^2-m=0 PT có 2 nghiệm phân biệt <=>Delta'>0 <=>(3m)^2-(9m^2-m)>0 <=>9m^2-9m^2+m>0 <=>m>0(**) (Vi-ét to begin{cases}x_1+x_2=- dfrac{b}{a}=-6m x_1.x_2= dfrac{c}{a}=9m^2-m end{cases} ) (x_1^2-x_2^2)(x_1-x_2)=-96 <=>(x_1-x_2)(x_1+x_2)(x_1-x_2)=-96 <=>(x_1+x_2)(x_1-x_2)^2=-96 <=>-6m(x_1^2-2x_1.x_2+x_2^2)=-96 <=>-6m(x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-4x_1.x_2)=-96 <=>6m[(x_1+x_2)^2-4x_1.x_2]=96 <=>m[(-6m)^2-4.(9m^2-m)]=16 <=>m(36m^2-36m^2=4m)=16 <=>m.4m=16 <=>4m^2=16 <=>m^2=4 <=>[(m=2(TM**)),(m=-2(KTM**)):} Vậy với m=2 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x_1,x_2 thỏa mãn (x_1^2-x_2^2)(x_1-x_2)=-96.