Toán Lớp 9: cho a ≥0 Tìm GTNN của S=a^2+a/(căn a)

Question

Toán Lớp 9:  cho a ≥0 Tìm GTNN của  S=a^2+a/(căn a)

hoquyly · Answer

Giải đáp:   $min_S=15 dfrac{3^ tfrac{3}{5}}{2^ tfrac{4}{5}} Leftrightarrow a= dfrac{3^ tfrac{4}{5}}{2^ tfrac{2}{5}}$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $S=a^2+ dfrac{18}{ sqrt{a}}(a>0)   =a^2+ dfrac{18}{4 sqrt{a}}+ dfrac{18}{4 sqrt{a}}+ dfrac{18}{4 sqrt{a}}+ dfrac{18}{4 sqrt{a}}    ge 5 sqrt[5]{a^2. dfrac{18}{4 sqrt{a}}. dfrac{18}{4 sqrt{a}}. dfrac{18}{4 sqrt{a}}. dfrac{18}{4 sqrt{a}}}(Cauchy)   =5 sqrt[5]{ dfrac{18^4}{4^4}}   =5 sqrt[5]{ dfrac{9^4}{2^4}}   =5 sqrt[5]{ dfrac{3^8}{2^4}}   =5 dfrac{3^ tfrac{8}{5}}{2^ tfrac{4}{5}}   =15 dfrac{3^ tfrac{3}{5}}{2^ tfrac{4}{5}}$   Dấu '=' xảy ra $ Leftrightarrow a^2= dfrac{18}{4 sqrt{a}}$   $ Leftrightarrow a^ tfrac{5}{2}= dfrac{9}{2}    Leftrightarrow a= sqrt[ tfrac{5}{2}]{ dfrac{9}{2}}= dfrac{9^ tfrac{2}{5}}{2^ tfrac{2}{5}}= dfrac{3^ tfrac{4}{5}}{2^ tfrac{2}{5}}$