Toán Lớp 8: phân chia đa thức thành nhân tử [(x + 2)^2 + 1]^2 + 2x^2 + 8x + 2

Question

Toán Lớp 8:  phân chia đa thức thành nhân tử [(x + 2)^2 + 1]^2 + 2x^2 + 8x + 2

thanhtung · Answer

Giải đáp:     [ (x+2)^2 + 1 ] ^2 + 2x^2 + 8x + 2 = (x+1)(x+3)(x^2 + 4x + 9)   Lời giải và giải thích chi tiết:     [ (x+2)^2 + 1 ] ^2 + 2x^2 + 8x + 2   = ( x^2 + 4x + 4 + 1)^2 + 2x^2 + 8x + 2   =  (x^2 + 4x+5)^2 + 2x^2 + 8x + 2   =  (x^2)^2 + (4x)^2 + 5^2 + 2 . x^2 . 4x + 2 . x^2 . 5 + 2 . 4x . 5 + 2x^2 + 8x + 2   =  x^4 + 16x^2 + 25 + 8x^3 + 10x^2 + 40x + 2x^2 + 8x + 2    = x^4 + 8x^3 + (16x^2 + 2x^2 +10x^2) + (40x+ 8x) + (25+2)   =  x^4 + 8x^3 + 28x^2 + 48x + 27    = (x^4 + 4x^3 + 9x^2) + (4x^3 + 16x^2 + 36x) + (3x^2 + 12x + 27)    = x^2( x^2 +4x+9) + 4x (x^2 + 4x +9) + 3(x^2+ 4x+9)   =  (x^2 + 4x + 3)(x^2 + 4x + 9)    = (x^2 + 3x + x + 3)(x^2 + 4x + 9)   =  [ x (x+3) + (x+3)] (x^2 + 4x+ 9)   = (x+1)(x+3)(x^2 + 4x + 9)