Toán Lớp 9: một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất trong tam giác vuông này

Question

Toán Lớp 9:  một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất trong tam giác vuông này

maianhnhiquynh · Answer

Giải đáp: sqrt{5} Lời giải và giải thích chi tiết: Giả sử $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH quad (H in BC)$ Đặt $BH=x$ $ quad (x<5)$ Ta có: $CH=BC-BH=5-x$ $ $ qquad AH^2=BH.CH (hệ thức lượng) <=>2^2=x(5-x)<=>4=5x-x^2 <=>x^2-5x+4=0<=>x^2-4x-x+4=0 <=>x(x-4)-(x-4)=0<=>(x-4)(x-1)=0 <=>$ left[ begin{array}{l}x-4=0 x-1=0 end{array} right.$<=>$ left[ begin{array}{l}x=4 x=1 end{array} right.$ (thỏa mãn) $ $ +) Với x=4=>BH=4;CH=5-4=1 qquad AB^2=BH.BC=4.5=20 (hệ thức lượng) =>AB= sqrt{20}=2 sqrt{5} $ $ qquad AC^2=CH.BC=1.5=5 (hệ thức lượng) =>AC= sqrt{5} +) Với x=1=>BH=1; CH=5-1=4 =>AB^2=BH.BC=1. 5=5 (hệ thức lượng) =>AB= sqrt{5} $ $ qquad AC^2=CH.BC=4.5=20 (hệ thức lượng) =>AC= sqrt{20}=2 sqrt{5} Vì sqrt{5}<2 sqrt{5} => Cạnh nhỏ nhất trong tam giác vuông đã cho bằng sqrt{5}