Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Chứng minh rằng A(n) = (n+1)(n+2)···2n chia hết cho 2^n với mọi số nguyên dương n.

Tháng Mười Hai 18, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Chứng minh rằng A(n) = (n+1)(n+2)···2n chia hết cho 2^n với mọi số nguyên dương n.

Comments ( 2 )

  1. phuongthuydung
    phuongthuydung
    18 Tháng Mười Hai, 2022 at 10:38 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     Với n = 1, ta có S1 = 1 + 1 = 2 chia hết cho 21 = 2. Bước quy nạp: Giả sử mệnh đề đúng với
    n = k, nghĩa là Sk = (k + 1)(k + 2) …(k + k) chia hết cho 2k , ta phải chứng minh mệnh đề đúng với
    n = k + 1. Thật vậy, Sk+1 = (k + 2)(k + 3) …[(k+1) + (k+1)]= 2(k + 1)(k + 2)…(k + k) = 2Sk. Theo giả thiết quy nạp Sk chia hết cho 2k , suy ra Sk+1 chia hết cho 2k+1. Theo nguyên lí quy nạp toán học Sn chia hết 2n với mọi n nguyên dương.  

  2. tuyetnhungthu
    tuyetnhungthu
    18 Tháng Mười Hai, 2022 at 10:38 sáng
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải:
    A(n)=(n+1)(n+2)…2n \vdots 2^n (**)
    Với n=1, mệnh đề (**) trở thành:
    1+1=2\vdots2 (đúng)
    Giả sử mệnh đề (**) đúng với n=k(k>=1)
    ->A(k)=(k+1)(k+2)…2k \vdots 2^k (giả thiết quy nạp) 
    Ta cần chứng minh mệnh đề (**) đúng với n=k+1
    ->A(k+1)=(k+1+1)(k+1+2)…(k+1+k+1)\vdots2^(k+1)
    Thật vậy:
    A(k+1)=(k+2)(k+3)…(k+1+k)(2k+2)=2(k+1)(k+2)…(2k+1)=2.A(k).(2k+1)\vdots 2. 2^k=2^(k=1)
    ->đpcm

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nguyệt

About Nguyệt