Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng: H = $n^{4}$ – $2n^{3}$ – $n^{2}$ + 2n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n

Home/ Toán Lớp 8: Chứng minh rằng: H = $n^{4}$ – $2n^{3}$ – $n^{2}$ + 2n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng: H = $n^{4}$ – $2n^{3}$ – $n^{2}$ + 2n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n

Tháng Mười Hai 18, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng:
H = $n^{4}$ – $2n^{3}$ – $n^{2}$ + 2n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n

Comments ( 2 )

  1. giahan44
    giahan44
    18 Tháng Mười Hai, 2022 at 12:20 sáng
    Reply
    H = n^4 – 2n^3 – n^2 + 2n
      = n^3(n – 2) – n(n – 2)
     = (n – 2)(n^3 – n)
    = n(n – 2)(n^2 – 1)
    = n(n – 2)(n – 1)(n + 1)
    Do  n(n – 2)(n – 1)(n + 1) text(là tích của 4 số nguyên liên tiếp với n ∈ Z)
    text(⇒ Trong 4 số trên chắc chắn có 1 số chia hết cho 2 ; 3 ; 4)
    text(⇒ Tích của 4 số nguyên liên tiếp sẽ chia hết cho 3 và 8)
    text(⇒ Tích của 4 số nguyên liên tiếp sẽ chia hết cho 24)
    ⇒ H = n^4 – 2n^3 – n^2 + 2n text(chia hết cho 24 với n ∈ Z)

  2. thanoanghha
    thanoanghha
    18 Tháng Mười Hai, 2022 at 12:19 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
     Ta có : H = $n^{4}$ – 2$n^{3}$ – $n^{2}$ + 2n 
    =    n.( $n^{3}$ – 2$n^{2}$ – n + 2)
    = n.( n² – 1).(n – 2)
    = (n + 1). n .(n – 1).( n – 2)
    Vì n là số nguyên nên (n + 1) ; n ; (n – 1) ; ( n – 2) là 4 số nguyên liên tiếp
    ⇒ (n + 1). n .(n – 1).( n – 2) là tích của 4 số nguyên liên tiếp
    Mà tích của 4 số nguyên liên tiếp sẽ chia hết cho 3 và 8
    ⇒ Tích của 4 số nguyên liên tiếp sẽ chia hết cho 24
    hay H $\vdots$ 24 với mọi số nguyên n

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Chi

About Chi