Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng: F = $n^{5}$ + $5n^{3}$ – 6n chia hết cho 120 với mọi n nguyên.

Home/ Toán Lớp 8: Chứng minh rằng: F = $n^{5}$ + $5n^{3}$ – 6n chia hết cho 120 với mọi n nguyên.

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng: F = $n^{5}$ + $5n^{3}$ – 6n chia hết cho 120 với mọi n nguyên.

Tháng Mười Hai 17, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng:
F = $n^{5}$ + $5n^{3}$ – 6n chia hết cho 120 với mọi n nguyên.

Comments ( 2 )

  1. lanminhngoc
    lanminhngoc
    17 Tháng Mười Hai, 2022 at 11:15 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     Sửa F \vdots 120->F \vdots 60 do thử với n=2=>F=60\cancel{\vdots}120.
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    F=n^5+5n^3-6n(n \in ZZ)
    F=n(n^4+5n^2-6)
    F=n(n^4+6n^2-n^2-6)
    F=n[n^2(n^2+6)-(n^2-6)]
    F=n(n^2+6)(n^2-1)
    F=n(n^2-4+10)(n-1)(n+1)
    F=n(n-1)(n+1)(n^2-4)+10n(n-1)(n+1)
    F=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+10n(n-1)(n+1)
    Vì n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên trong đó có một số là bội của 5,một số là bội của 4,một số là bội cuả 3
    =>n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)\vdots 60
    Mặt khác: n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên trong đó có một số là bội của 3,một số là bội của 2
    =>n(n-1)(n+1)\vdots 6
    =>10n(n-1)(n+1)\vdots 60
    =>n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+10n(n-1)(n+1)\vdots 60
    Hay F=n^5+5n^3-6n\vdots 60AAn\in ZZ.

  2. thanhtung
    thanhtung
    17 Tháng Mười Hai, 2022 at 11:15 chiều
    Reply
    F= $n^{5}$ + $5n^{3}$ – $6n$ 
     =  $n$($n^{4}$ + $5n^{2}$ – $6$)  
    =$n$($n^{4}$ – $n^2$ + $6n^{2}$ – $6$)  
    = $n$$[$$n^{2}$($n^2$ – 1) + $6(n^{2}$ – $1$)$]$  
    =  $n$ ($n^{2}$ -1)( $n^{2}$ +6)
    =  $n$ ($n$ -1)($n$+1)( $n^{2}$ +6)
    =  $n$ ($n$ -1)($n$+1)( $n^{2}$ -4 + 10 )
    = $n$ ($n$ -1)($n$+1)( $n^{2}$ -4) + 10$n$ ($n$ -1)($n$+1)
    =$n$ ($n$ -1)($n$+1)( n-2)(n+2) + 10$n$ ($n$ -1)($n$+1) chia hết cho 2;3;4;5
    mà (2;3;4;5) = 1 ; 2.3.4.5 = 120
    nên F = $n^{5}$ + $5n^{3}$ – $6n$  chia hết 120

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tuyết lan

About Tuyết lan