Toán Lớp 7: Bài 4 (2,5 điểm): Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, B sao cho OA = 3 cm, OB = 5cm. Trên tia Oy lấy điểm C, D sao cho OC = OA, OD = OB. Nối AD và BC cắt nhau tại I.
a) Chứng minh: ∆OAD = ∆OCB.
b) Chứng minh: IA = IC.
c) Chứng minh: OI là tia phân giác của $\widehat{xOy}$
Không cần hình
Ai nhanh cho hay nhất
Leave a reply
Comments ( 1 )
Lời giải và giải thích chi tiết:
Ta có:
a ) $OA$ + $AB$ = $OB$
$OC$ + $CD$ = $OD$
Mà $OA$ = $OC$ = $3$cm, $OD$ = $OB$ = $5$cm.
Nên $AB$ = $CD$
Xét $∆OAD$ và $∆OCB$ có:
$OD$ = $OB$ (gt)
$\widehat{AOD}$ góc chung
$OA$ = $OC$ (gt).
$⇒$ $∆OAD$ = $∆OCB$ (c.g.c).
b ) Ta có :
$∆OAD$ = $∆OCB$ ( cmt )
$⇒$ $\widehat{OCB}$ = $\widehat{OAD}$ ; $\widehat{OBC}$ = $\widehat{ODA}$ ( 2 góc tương ứng )
Ta có :
$\widehat{OCB}$ + $\widehat{BCD}$ = $180^{o}$ ( 2 góc kề bù )
$\widehat{OAD}$ + $\widehat{BAD}$ = $180^{o}$ ( 2 góc kề bù )
Mà $\widehat{OCB}$ = $\widehat{OAD}$ ( $∆OAD$ = $∆OCB$ )
$⇒$ $\widehat{BCD}$ = $\widehat{BAD}$
Xét $∆ICD$ và $∆IAB$ có:
$\widehat{OBC}$ = $\widehat{ODA}$ ( $∆OAD$ = $∆OCB$ )
$CD$ = $AB$ ( cmt )
$\widehat{BCD}$ = $\widehat{BAD}$ ( cmt )
$⇒$ $∆ICD$ = $∆IAB$ ( g.c.g )
$⇒$ $IA$ = $IC$ ( 2 cặp cạnh tương ứng )
c ) Xét $∆OIC$ và $∆OAI$ có:
$OC$ = $OA$ (gt)
$IC$ = $IA$ (cmt)
Cạnh $OI$ chung
$⇒$ $∆OIC$ = $∆OAI$ (c.c.c).
⇒ $\widehat{IOD}$ = $\widehat{IOB}$ (hai góc tương ứng).
Vậy OI là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ .