Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P(x)=-x^2+2x+5 b, Chứng minh rằng A=x^2+y^2-4x+2y+10>0 với mọi x,y giúp điiiiiiiiiiii

Tháng Mười Hai 16, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P(x)=-x^2+2x+5
b, Chứng minh rằng A=x^2+y^2-4x+2y+10>0 với mọi x,y
giúp điiiiiiiiiiii

Comments ( 2 )

  1. mocmien87
    mocmien87
    16 Tháng Mười Hai, 2022 at 6:54 chiều
    Reply
    a, $P(x)=-x^2+2x+5$
    $P(x)=-x^2+2x-1+6$
    $P(x)=-(x-1)^2+6$
    $(x-1)^2≥0∀x$
    $⇔-(x-1)^2≤0∀x$
    $⇔-(x-1)^2+6≤6∀x$
    Dấu $”=”$ xảy ra khi
    $x-1=0$
    $⇔x=1$
    Vậy $P_{min}=6$ khi $x=1$
    b, $A=x^2+y^2-4x+2y+10$
    $A=x^2-4x+4+y^2+2y+1+5$
    $A=(x-2)^2+(y+1)^2+5$
    $(x-2)^2≥0,(y+1)^2≥0$ (với $∀x,y)$
    $⇒(x-2)^2+(y+1)^2≥0$ (với $∀x,y)$
    $⇔(x-2)^2+(y+1)^2+5≥5>0$ (với $∀x,y)$
     

  2. buianhtuan
    buianhtuan
    16 Tháng Mười Hai, 2022 at 6:53 chiều
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    a)
    P(x)=-x^2+2x+5
    =-(x^2-2x-5)
    =-(x^2-2x+1-6)
    =-[(x-1)^2-6]
    =-(x-1)^2+6<=6
    Vì : (x-1)^2>=0 to -(x-1)^2<=0
    to -(x-1)^2+6<=6
    to P<=6
    Dấu “=” xảy ra khi : (x-1)^2=0
    <=> x=1
    Vậy P_(max)=6 <=> x=1
    b)
    A=x^2+y^2-4x+2y+10
    =(x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)+5
    =(x-2)^2+(y+1)^2+5
    Vì : (x-2)^2>=0 ; (y+1)^2>=0
    to (x-2)^2+(y+1)^2>=0
    to (x-2)^2+(y+1)^2+5>=5>0
    to đpcm
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bích Hằng

About Bích Hằng