Toán Lớp 9: Cho hình vuông ABCD, một điểm E bất kì thuộc AB, gọi F là giao điểm của DE và BC. Chứng minh `1/(DA^2) = 1/(DE^2) + 1/(DF^2)`

Question

Toán Lớp 9:  Cho hình vuông ABCD, một điểm E bất kì thuộc AB, gọi F là giao điểm của DE và BC.  Chứng minh 1/(DA^2) = 1/(DE^2) + 1/(DF^2)

dinhcongson · Answer

Bạn xem h&igrave;nh

dananhthumai · Answer

Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:      Qua D kẻ đường thẳng vu&ocirc;ng g&oacute;c với DE cắt BC tại G   X&eacute;t &Delta;DAE v&agrave; &Delta;DCG, c&oacute;:   +) hat{DAE}= hat{DCG}=(90^0)   +)DC=DA (t&iacute;nh chất h&igrave;nh vu&ocirc;ng)   +)  hat{ADE}= hat{CDG} (c&ugrave;ng phụ  hat{EDC})   ->&Delta;DAE=&Delta;DCG (gcg)   ->DE=DG    X&eacute;t &Delta;FDG vu&ocirc;ng tại D c&oacute; đường cao DC, c&oacute;:   1/(DC^2)=1/(DG^2)+1/(DF^2)   m&agrave; DC=DA (t&iacute;nh chất h&igrave;nh vu&ocirc;ng) v&agrave; DE=DG   ->1/(DA^2)=1/(DE^2)=1/(DF^2)