Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho a = 111-.1 ( n chữ số 1) , b = 1 00…005 ( n-1 chữ số 0) .Chứng minh rằng: ab+1 là số chính phương

Home/ Toán Lớp 8: Cho a = 111-.1 ( n chữ số 1) , b = 1 00…005 ( n-1 chữ số 0) .Chứng minh rằng: ab+1 là số chính phương

Toán Lớp 8: Cho a = 111-.1 ( n chữ số 1) , b = 1 00…005 ( n-1 chữ số 0) .Chứng minh rằng: ab+1 là số chính phương

Tháng Mười Hai 15, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho a = 111…..1 ( n chữ số 1) , b = 1 00…005 ( n-1 chữ số 0) .Chứng minh rằng: ab+1 là số chính phương

Comments ( 1 )

  1. haiyemy
    haiyemy
    15 Tháng Mười Hai, 2022 at 3:39 sáng
    Reply
    Vì 10²=100
        10³= 1000
    ………………………
        $10^{n}$ = $1\underbrace{00..0}_{n chữ số 0}$
    Ta có: $\underbrace{111…..1}_{n chữsố1}$= $\frac{\underbrace{99…9}_{n chữsố9}}{9}$ =$\frac{1\underbrace{00…0}_{n chữsố0}-1}{9}$=  $\frac{10^n-1}{9}$ 
              $1\underbrace{00…0}_{n chữ số 0}$ +5= $10^{n}$ +5
    ab+1= $\underbrace{111…..1}_{n chữ số 1}$ . $\underbrace{1 00…005}_{n-1 chữ số 0}$ +1
            = $\frac{10^n-1}{9}$ . ( $10^{n}$ +5) +1
            = $\frac{(10^n-1).(10^{n} +5)}{9}$ +1
            = $\frac{10^{2n}+ 4.10^n -5}{9}$ +1
            = $\frac{10^{2n}+ 4.10^n -5 +9}{9}$
            = $\frac{10^{2n}+ 4.10^n +4}{9}$
            = $\frac{( 10^n +2)² }{9}$
            = $(\frac{ 10^n +2 }{3})$²
    Vì dấu hiệu chia hết cho 3 là tổng các chữ số chia hết cho 3 ⇒ 10^n +2 có tổng là: 1+0+0+…0+2= 3
    ⇒ (10^n +2 ) $\vdots$ 3
    ⇒ $(\frac{ 10^n +2 }{3})$² là số chính phương ( dpcm).
    Chúc bạn học tốt!

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hằng Anh

About Hằng Anh