Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 6: Chứng minh rằng tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

Tháng Mười Hai 12, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 6: Chứng minh rằng tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

Comments ( 2 )

  1. thanhbinh2k5
    thanhbinh2k5
    12 Tháng Mười Hai, 2022 at 7:08 chiều
    Reply
    Gọi ba số tự nhiên đó là a ; a + 1 ; a + 2 (a ∈ NN)
    Ta có:
    Lấy a chia cho 2 ta có:
    +)  a = 2k  (k ∈ NN)
    => a . (a + 1) . (a + 2) = 2k . (2k + 1) . (2k + 2) \vdots 2
     +)  a = 2k + 1  (k ∈ NN)
    => a . (a + 1) . (a + 2) = (2k + 1) . (2k + 1 + 1) . (2k + 1 + 2) = (2k + 1) . (2k + 2) . (2k + 1 + 2) = (2k + 1) . 2 . (k + 1) . (2k + 3) \vdots 2
    => Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2  (1)
    Mặt khác:
    Lấy a chia cho 3 ta có:
    +)  a = 3m  (m ∈ NN)
    => a . (a + 1) . (a + 2) = 3m . (3m + 1) . (3m + 2) \vdots 3
    +)  a = 3m + 1  (m ∈ NN)
    => a . (a + 1) . (a + 2) = (3m + 1) . (3m + 1 + 1) . (3m + 1 + 2) = (3m + 1) . (3m + 2) . (3m + 3) = (3m + 1) . (3m + 2) . 3 . (m + 1) \vdots 3
    +)  a = 3m + 2  (m ∈ NN)
    => a . (a + 1) . (a + 2) = (3m + 2) . (3m + 2 + 1) . (3m + 2 + 2) = (3m + 2) . (3m + 3) . (3m + 4) = (3m + 2) . 3 . (m + 1) . (3m + 4) \vdots 3
    => Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3  (2)
    Từ (1) ; (2)
    => a . (a + 1) . (a + 2) \vdots 2 . 3 = 6
    Vậy tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

  2. catlantuong
    catlantuong
    12 Tháng Mười Hai, 2022 at 7:08 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Giải thích các bước :
    Gọi 3 STN liên tiếp n, n+1 , n+2  
    n(n+1)(n+2)
    Với n=2k
    2k(2k+1)(2k+2) chia hết 2
    Với n=2k+1
    (2k+1)(2k+2)(2k+3)=(2k+1).2(k+1)(2k+3) chia hết 2
    => n(n+1)(n+2) chia hết 2 (1)
    Với n=3k
    3k(3k+1)(3k+2) chia hết 3 
    Với n=3k+1
    (3k+1)(3k+2).3(k+1) chia hết cho 3
    Với n=3k+2
    (3k+2)(3k+3)(3k+4) chia hết 3
    => n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 (2)
    (1);(2)=> n(n+1)(n+2) chia hết 6

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Dương

About Dương