Toán Lớp 11: giúp mình bài này với 1+tanx=2 căn 2 (x+ pi/4). đừng làm tắt nha

Question

Toán Lớp 11:  giúp mình bài này với 1+tanx=2 căn 2 (x+ pi/4). đừng làm tắt nha

ngoclandiep · Answer

1+tanx=2 sqrt{2}sin(x+ &pi;/4)    (1)       ĐK: cosx ne0&hArr;x ne&pi;/2 +k&pi;       (1)&hArr; 1+sinx/cosx =2 sqrt{2}sin(x+ &pi;/4)        &hArr;(cosx+sinx)/cosx=2 sqrt{2}sin(x+ &pi;/4)        &hArr;cosx+sinx=2 sqrt{2}.cosx.sin(x+ &pi;/4)       &hArr; sqrt{2}sin(x+ &pi;/4)-2 sqrt{2}.cosx.sin(x+ &pi;/4)=0       &hArr; sqrt{2}sin(x+ &pi;/4)(1-2cosx)=0       &hArr;sin(x+ &pi;/4)(1-2cosx)=0       &hArr; $ left[ begin{matrix} sin(x+  dfrac{&pi;}{4})=0   (1-2cosx)=0 end{matrix} right.$        &hArr; $ left[ begin{matrix}x= - dfrac{&pi;}{4}+k&pi;   x= dfrac{&pi;}{3}+k2&pi;  x= - dfrac{&pi;}{3}+k2&pi; end{matrix} right.$       $ text{Vậy phương tr&igrave;nh c&oacute; ba họ nghiệm }$       $ left[ begin{matrix}x= - dfrac{&pi;}{4}+k&pi;   x= dfrac{&pi;}{3}+k2&pi;  x= - dfrac{&pi;}{3}+k2&pi; end{matrix} right.$       $ text{&Aacute;p dụng}$       cosx+sinx= sqrt{2}sin(x+ &pi;/4)