Toán Lớp 9: Tìm GTLN của biểu thức A=2x-3√x-1

Question

Toán Lớp 9:  Tìm GTLN của biểu thức A=2x-3√x-1

khanhngantoan · Answer

Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:     Đề l&agrave; t&igrave;m GTNN chứ kh&ocirc;ng t&igrave;m được GTLN   2x-3 sqrt{x}-1   =2(x-3/2  sqrt{x}-1/2)   =2(x-2 sqrt{x} . 3/4 +9/16 -17/16)   =2( sqrt{x}-3/4)^2-17/8   V&igrave; ( sqrt{x}-3/4)^2>=0   ->2( sqrt{x}-3/4)^2>=0   ->2( sqrt{x}-3/4)^2-17/8>=-17/8   ->A>=-17/8   Dấu bằng xảy ra khi  sqrt{x}-3/4=0   -> sqrt{x}=3/4   ->x=9/16

mocmien87 · Answer

Giải đáp:   Kh&ocirc;ng tồn tại x để A đạt GTLN    Lời giải và giải thích chi tiết:    ( begin{array}{l} DK:x  ge 0   A = 2x - 3 sqrt x  - 1    = 2x - 2. sqrt {2x} . dfrac{3}{{2 sqrt 2 }} +  dfrac{9}{8} -  dfrac{{17}}{8}    = { left( { sqrt {2x}  -  dfrac{3}{{2 sqrt 2 }}}  right)^2} -  dfrac{{17}}{8}   Do:{ left( { sqrt {2x}  -  dfrac{3}{{2 sqrt 2 }}}  right)^2}  ge 0 forall x  ge 0     to { left( { sqrt {2x}  -  dfrac{3}{{2 sqrt 2 }}}  right)^2} -  dfrac{{17}}{8}  ge  -  dfrac{{17}}{8}     to Min =  -  dfrac{{17}}{8}     Leftrightarrow  sqrt {2x}  -  dfrac{3}{{2 sqrt 2 }} = 0     to x =  dfrac{9}{{16}}  end{array} )   &rArr; Kh&ocirc;ng tồn tại x để A đạt GTLN