Toán Lớp 8: . Một tổ sản xuất phải làm 800 sản phẩm theo kế hoạch. Tổ đã tăng năng suất 20 sản phẩm một ngày nên đã hoàn thành kế hoạch trước thời

Question

Toán Lớp 8:  . Một tổ sản xuất phải làm 800 sản phẩm theo kế hoạch. Tổ đã tăng năng suất 20 sản phẩm một ngày nên đã hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 2 ngày. Tính số sản phẩm tổ sản xuất phải làm mỗi ngày theo kế hoạch.

thanhtung · Answer

Hướng dẫn trả lời:     - Gọi số sản phẩm tổ sản xuất phải l&agrave;m mỗi ng&agrave;y theo kế hoạch l&agrave; x (sản phẩm), điều kiện:   0 < x < 800   - Thời gian tổ sản xuất dự định ho&agrave;n th&agrave;nh kế hoạch l&agrave;: 800/x (ng&agrave;y)   -  V&igrave; tổ đ&atilde; tăng năng suất 20 sản phẩm một ng&agrave;y n&ecirc;n  thực tế mỗi ng&agrave;y tổ đ&atilde; sản xuất được l&agrave;:   x + 20 (sản phẩm)   - Thời gian tổ sản xuất ho&agrave;n th&agrave;nh kế hoạch l&agrave;: 800/{x + 20} (ng&agrave;y)   - V&igrave;  đ&atilde; ho&agrave;n th&agrave;nh kế hoạch trước thời hạn 2 ng&agrave;y n&ecirc;n ta c&oacute; phương tr&igrave;nh:     800/x = 800/{x + 20} + 2     &hArr; 800/x = 800/{x + 20} + {2cdot(x + 20)}/{x + 20}     &hArr; 800/x = {800 + 2cdot(x + 20)}/{x + 20}     &hArr; {800cdot(x + 20)}/{xcdot(x + 20)} = {xcdot[800 + 2cdot(x + 20)]}/{x(x + 20)}     &rArr; 800cdot(x + 20) = xcdot[800 + 2cdot(x + 20)]     &hArr; 800x + 16000 = xcdot(800 + 2x + 40)    &hArr; 800x + 16000 = xcdot(2x + 840)   &hArr; 800x + 16000 = 2x^2 + 840x   &hArr; 2x^2 + 840x - 800x - 16000 = 0   &hArr; 2x^2 + 40x - 16000 = 0   &hArr; 2cdot(x^2 + 20x - 8000) = 0   &hArr; x^2 + 20x - 8000 = 0   &hArr; (x^2 + 20x + 100) - 8000 - 100 = 0   &hArr; (x^2 + 2cdotxcdot10 + 10^2) - 8100 = 0   &hArr; (x + 10)^2 - 90^2 = 0   &hArr; [(x + 10) + 90]cdot[(x + 10) - 90] = 0   &hArr; (x + 10 + 90)cdot(x + 10 - 90) = 0   &hArr; (x + 100)cdot(x - 80) = 0   &hArr;  ( left[  begin{array}{l}x + 100 = 0  x - 80 = 0 end{array}  right. )   &hArr;  ( left[  begin{array}{l}x = - 100  text{ (KTMĐK)}  x = 80  text{ (TMĐK)} end{array}  right. )   - Vậy số sản phẩm tổ sản xuất phải l&agrave;m mỗi ng&agrave;y theo kế hoạch l&agrave; 80 sản phẩm.     Giải đáp:     80 sản phẩm.

tuyethutanhthu · Answer

Gọi a l&agrave; số sản phẩm tổ sản xuất trong 1 ng&agrave;y theo kế hoạch     (ĐK:  a             &isin;     N* v&agrave; a < 800)             Thời gian m&agrave; một tổ phải sản xuất trong 1 ng&agrave;y theo kế hoạch l&agrave;: $ frac{800}{a}$ (ng&agrave;y)      Do tổ đ&atilde; tăng năng suất l&ecirc;n 20 sản phẩm trong 1 ng&agrave;y n&ecirc;n số sản phẩm theo thực tế l&agrave;:      a        +     20 (sản phẩm)            Thời gian m&agrave; một tổ phải sản xuất trong 1 ng&agrave;y theo thực tế l&agrave;: $ frac{800}{a+20}$ (ng&agrave;y)     V&igrave; do tăng năng xuất n&ecirc;n đ&atilde; ho&agrave;n th&agrave;nh trước thời hạn 2 ng&agrave;y n&ecirc;n ta c&oacute; phương tr&igrave;nh sau:             $ frac{800}{a}$ - $ frac{800}{a+20}$ = 2                   &rArr;     800     (a         +     20    )      &minus;     800a         =     2a     (a         +     20    )                    &hArr;     800a         +     16000     &minus;     800a         = $2a^{2}$     +     40a                   &hArr; $2a^{2}$     +     40a         &minus;     16000     =     0                      &hArr;  $a^{2}$     +     20a         &minus;     8000     =     0              $ Delta$     =       20      2       &minus;     4 . 1 .      (    &minus;    8000    )      =     32400     >     0              &rArr; $ sqrt{ Delta}$     = $ sqrt{32400}$ =     180            Do đ&oacute; phương tr&igrave;nh c&oacute; 2 nghiệm ph&acirc;n biệt l&agrave;:            $a_{1}$ = $ frac{-20+180}{2}$ = 80                  (Thỏa m&atilde;n ĐK  )                           $a_{2}$ =       $ frac{-20-180}{2}$         = -100          (Loại  )              Vậy số sản phẩm m&agrave; tổ một tổ phải sản xuất trong 1 ng&agrave;y theo kế hoạch l&agrave; 80 sản phẩm.     #HỌC TỐT NH&Aacute;!!!      @Bichhong2k6