Toán Lớp 8: a. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a+b+c+8 là số chình phương b. Chứng mi

Question

Toán Lớp 8:  a. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a+b+c+8 là số chình phương b. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, tồn tại số tự nhiên bvsao cho ab+4 lá số chính phương

khanhlanchau · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

a)

a=11…1:2n số 1 nên a=$\frac{(10^{2} n – 1)}{9}$

b=11…1:n+1 số 1 nên b=$\frac{[10^{(n+1)} – 1]}{9}$
c=66…6:n số 6 nên c=$\frac{6.(10^n -1)}{9}$
a+b+c+8= $\frac{(10^{2n} – 1)}{y}+$$\frac{10^{(n+1)} – 1}{9}+$$6.\frac{(10^n -1)}{9}$ $+\frac{72}{9}$

$=\frac{(10^{2n} – 1 + 10.10n -1 +6.10^n – 6 + 72)}{9}$

$=\frac{[(10^n)^2 + 2.10^n(5+3) +64]}{9}$

$=\frac{[(10^n)^2 + 2.8.10^n + 8^2]}{9}$

$=\frac{(10^n + 8 )^2}{9}$

$=\frac{(10^n + 8 )}{3}^2$

vì $10^n$ +8=100…0 +8:tổng các chữ số chia hết cho 3 nên $\frac{(10^n + 8 )}{3}$ là 1 số nguyên =>$\frac{(10^n + 8 )}{3}^2$ là số chính phương

b)

Lời giải và giải thích chi tiết:

Tại b=a+4ta có:

ab+4=a(a+4)+4=$a^{2}$ +4a+4=$(a+2)^{2}$ là số chính phương.

vậy b=a+4