Toán Lớp 11: Cho dãy số (un) xác định bởi : u1= 3 , u(n+1)=(2un+2)/3 ∀n ∈ N Tìm công thức số hạng tổng quát của un theo n

Question

Toán Lớp 11:  Cho dãy số (un) xác định bởi : u1= 3  , u(n+1)=(2un+2)/3    ∀n ∈ N Tìm công thức số hạng tổng quát của un theo n

haianhtu97 · Answer

$ left {  begin{array}{l} {u_1} = 3   {u_{n + 1}} =  dfrac{1}{2}{u_n}  end{array}  right.$   $ Rightarrow  left( {{u_n}}  right)$  l&agrave; cấp số nh&acirc;n với ${u_1} = 3$ $q =  dfrac{1}{2}$   $ begin{array}{l}   Rightarrow {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} left( {n  ge 1}  right)     Rightarrow {u_n} = 3.{ left( { dfrac{1}{2}}  right)^{n - 1}} =  dfrac{3}{{{2^{n - 1}}}} left( {n  ge 1}  right)  end{array}$   $ begin{array}{l}   Rightarrow {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} left( {n  ge 1}  right)     Rightarrow {u_n} = 3.{ left( { dfrac{1}{2}}  right)^{n - 1}} =  dfrac{3}{{{2^{n - 1}}}} left( {n  ge 1}  right)  end{array}$   ${u_n} =  dfrac{3}{{{2^{n - 1}}}} left( {n  ge 1}  right)$

thuminhthong · Answer

Giải đáp:      u_n= (2/3)^(n-1) + 2  (&forall;n &isin; N)     Lời giải và giải thích chi tiết:    Nếu đề b&agrave;i cho d&atilde;y số c&oacute; dạng:    {(u_1=k),(u_(n+1)= alpha . u_n + f(n)(&forall;n&isin; N)):}    Với  alpha  ne 1    &rArr;u_n=a. alpha^n + g(n)    trong đ&oacute; g(n) c&ugrave;ng bậc với f(n)    &Aacute;p dụng:    Theo b&agrave;i ta c&oacute;  alpha = 2/3  ne 1   v&agrave; f(n)=2/3    &rArr;u_n=a.(2/3)^n + b   (&forall;n &isin; N)  (1)   Thay lần lượt n={1;2} v&agrave;o phương tr&igrave;nh (1) ta c&oacute; hệ phương tr&igrave;nh sau:   {(3=(2a)/3+b),(8/3 = (4a)/9 +b):}&hArr;{(a=3/2),(b=2):}     Vậy c&ocirc;ng thức số hạng tổng qu&aacute;t của u_n theo n l&agrave;:     u_n=3/2 . (2/3)^n + 2 = (2/3)^(n-1) + 2  (&forall;n &isin; N)