Toán Lớp 6: chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì 3^n+3-2^n+3+3^n+2-2^n+1 chia hết cho 10

Question

Toán Lớp 6:  chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì 3^n+3-2^n+3+3^n+2-2^n+1 chia hết cho 10

khanhngantoan · Answer

$ text{Lời giải và giải thích chi tiết:}$   $ text{$3^{n+2}$ - $2^{n+2}$ + $3^{n}$ - $2^{n}$}$   $ text{= ($3^{n+2}$ + $3^{n}$) - ($2^{n+2}$ + $2^{n}$)}$   $ text{= $3^{n}$. ($3^{2}$ + 1) - $2^{n}$. ($2^{2}$ + 1)}$   $ text{=$3^{n}$.10 - $2^{n}$ .5}$   $ text{=$3^{n}$.10 - $2^{n-1}$.10 }$   $ text{= 10.($3^{n}$ - $2^{n-1}$)⋮10}$   $ text{Xin tus ctlhn cho nh&oacute;m!????????????}$   $ text{o(*&deg;▽&deg;*)o~Học tốt~(ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*:･ﾟ✧}$

minhhaanh · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:        Gọi 3^n+3-2^n+3+3^n+2-2^n+1 l&agrave; A       A = 3^n+3 - 2^n+3 + 3^n+1 + 2^n + 1       = 3^n+1 (3^2 +1 ) + 2^n+1 ( 2^2 + 1 )       =10 * 3^n+1 - 5 * 2 * 2^n       = 10 * 3^n+1 - 10 * 2^n       => Do đ&oacute;  : 10/10 v&agrave; n thuộc n  ->| 10*3^n+1 chia hết cho 10                                                                | 10 * 2n chia hết cho 10       => 10*3^n+1 - 10 * 2^n chia hết cho 10 n&ecirc;n A chia hết cho 10 ( ĐPCM )       Good luck !