Toán Lớp 9: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có D = 45o, BC = 6cm, AB = 8cm. a) Tính AD, CD. b) Gọi M, N, E, F là trung điểm của AB, CD, BD, AC

Question

Toán Lớp 9:  Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có D = 45o, BC = 6cm, AB = 8cm. a) Tính AD, CD. b) Gọi M, N, E, F là trung điểm của AB, CD, BD, AC. Chứng minh M, N, E, F thẳng hàng. c) BN cắt AD tại K, EN cắt CK tại Q. Chứng minh BCKD là hình bình hành, QB = QA. d) Chứng minh: CK^2 = AC^2 + AK^2 - 2.AC.AK.cosKAC

tuyetanhthu · Answer

a)   kẻ CH vu&ocirc;ng g&oacute;c AD   =>tam gi&aacute;c HCD vu&ocirc;ng c&acirc;n tại H  (v&igrave; g&oacute;c D=45 độ)   =>CH=HD=AB=8 cm   (v&igrave; ABCH l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật)   =>AD=AH+HD   =>AD=6+8=14 cm   &aacute;p dụng định l&yacute; pitago cho tam gi&aacute;c CHD vu&ocirc;ng tại H ta đc:       CD&sup2;=CH&sup2;+HD&sup2;   =>CD&sup2;=8&sup2;+8&sup2;   =>CD&sup2;=128   =>CD=8&radic;2 cm   b)   v&igrave; AM=BM       BE=ED   => ME l&agrave; đường trung b&igrave;nh tam gi&aacute;c BAD   =>ME//AD  (1)   cm tương tự   =>NF//AD (2)   v&igrave; AM=BM      DN=NC   =>MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh h&igrave;nh thang ABCD   =>MN//AD  (3)   từ (1), (2), (3)   => M,N,E,F thẳng h&agrave;ng   c)   ta c&oacute; :   BE=ED   EN//AK   =>BN=NK ( t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh)   tứ gi&aacute;c BCKD c&oacute; 2 đường ch&eacute;o cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường   => BCKD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   tam gi&aacute;c AQB c&oacute;:   QM l&agrave; dường cao đồng thời l&agrave; dường trung tuyến   =>tam gi&aacute;c AQB c&acirc;n tại Q =>QA=QB   d)    &aacute;p dụng định l&yacute; pitago cho tam gi&aacute;c CKE vu&ocirc;ng tại E ta đc   CK&sup2;=KE&sup2;+EC&sup2;         =(KA-EA)&sup2;+EC&sup2;         =KA&sup2;-2KA&middot;EA+EA&sup2;+EC&sup2;  (4)   CMTT:   EC&sup2;=AC&sup2;-AE&sup2;  (5)   TỪ (4) v&agrave; (5) ta đc:   =>CK&sup2;=KA&sup2;-2KA&middot;AE+EA&sup2;+AC&sup2;-AE&sup2;   =KA&sup2;-2KA&middot;AE+AC&sup2; (6)   TRONG tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng AEC ta c&oacute;:   cosKAC=AE/AC   =>AE=AC&middot;cosKAC   THAY v&agrave;o (6) ta đc:   CK&sup2;=AC&sup2;+AK&sup2;-2AC&middot;AK&middot;cosKAC   ok nha      thay