Toán Lớp 7: cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Từ D vẽ tia Dx vuông góc với BC tại E. Trên tia Dx lấy điểm K sao cho E là trung điểm của DK. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMC=tam giác DMB
b) AC song song BD
c) MA=MK
d) AK song song với BC
Leave a reply
Comments ( 1 )
Lời giải và giải thích chi tiết:
a )
Xét $ΔAMC$ và $ΔDMB$ có :
$AM$ = $DM$ ( gt )
$\widehat{AMC}$ = $\widehat{DMB}$ ( đối đỉnh )
$BM$ = $CM$ ( $M$ là trung điểm của $BC$ )
$⇒$ $ΔAMC$ = $ΔDMB$ ( c.g.c )
b )
Ta có :
$\widehat{CAM}$ = $\widehat{BDM}$ ( $ΔAMC$ = $ΔDMB$ )
Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong
$⇒$ $AC$ // $BD$
c )
Ta có :
$\widehat{MEK} + $\widehat{MED}$ = $180^{o}$ ( kề bù )
$90^{o}$ + $\widehat{MED}$ = $180^{o}$
$⇒$ $\widehat{MED}$ = $180^{o}$ – $90^{o}$
$⇒$ $\widehat{MED}$ = $90^{o}$
Xét $ΔMEK$ và $ΔMED$ có :
$ME$ cạnh chung
$ED$ = $EK$ ( gt )
$\widehat{MEK}$ = $\widehat{MED}$ = $90^{o}$ ( cmt )
$⇒$ $ΔMEK$ = $ΔMED$ ( 2 cạnh góc vuông )
$MA$ = $MK$ ( đpcm )
d )
Ta có :
Xét $ΔABD$ có :
$AM$ = $DM$ ( gt )
$KE$ = $DE$ ( gt )
$⇒$ $AK$ // $BC$ ( tính chất đường trung bình của tam giác )