Toán Lớp 8: Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD có độ dài bằng 6cm thành ba đoạn thắng bằng nhau. Gọi P, Q, R, S là giao

Question

Toán Lớp 8:  Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD có độ dài bằng 6cm thành ba đoạn thắng bằng nhau. Gọi P, Q, R, S là giao điểm của EH và NK với FM và GL. Tính diện tích của ngũ giác AEPSN và của tứ giác PQRS $ text{Không dùng định lí 'Đường thẳng song song cách đều'}$

aivilanlan · Answer

Giải đáp:    S_{AEPSN}=6cm^2;S_{PQRS}=8cm^2    Lời giải và giải thích chi tiết:    C&aacute;c điểm $E, F, G, H, K, L, M, N$ chia mỗi cạnh h&igrave;nh vu&ocirc;ng $ABCD$ c&oacute; độ d&agrave;i bằng $6cm$ th&agrave;nh ba đoạn thẳng bằng nhau     =>AE=EF=FB=BG=GH=HC=CK=KL=LD=DM=MN=NA=6:3=2cm     =>AF=AM=DN=DK=BE=BH=4cm     $  $     X&eacute;t $∆AMF$ vu&ocirc;ng tại $A$ c&oacute; AM=AF=4cm     =>∆AMF vu&ocirc;ng c&acirc;n tại $A$     => hat{AMF}=45&deg;=> hat{NMS}=45&deg; $(1)$     $  $     X&eacute;t $∆DNK$ vu&ocirc;ng tại $D$ c&oacute; DN=DK=4cm     =>∆DNK vu&ocirc;ng c&acirc;n tại $D$     => hat{DNK}=45&deg;=> hat{MNS}=45&deg; $(2)$     $  $     Từ (1);(2)=>∆MNS c&acirc;n tại $S$      qquad  hat{MSN}=180&deg;-(45&deg;+45&deg;)=90&deg;     =>∆MNS vu&ocirc;ng c&acirc;n tại $S$ =>MS=NS     =>MS^2+NS^2=MN^2 (định l&yacute; Pytago)     =>2MS^2=2^2=>MS^2=2     =>NS=MS= sqrt{2}cm     =>S_{∆MNS}=1/ 2MS.NS=1/ 2 . sqrt{2}. sqrt{2}=1(cm^2)     $  $     Chứng minh tương tự ta c&oacute;:  S_{∆EFP}=1(cm^2)     S_{∆AMF}=1/ 2 AM.AF=1/ 2 .4.4=8(cm^2)     S_{AEPSN}=S_{∆AMF}-(S_{∆MNS}+S_{∆EFP})=8-(1+1)=6(cm^2)     $  $     S_{ABCD}=6.6=36(cm^2)     S_{∆BEH}=1/ 2 BE.BH=1/ 2 .4 .4=8(cm^2)     S_{∆DNK}=1/ 2 DN.DK=1/ 2 .4.4=8(cm^2)     S_{AEHCKN}=S_{ABCD}-(S_{∆BEH}+S_{∆DNK})=36-(8+8)=20(cm^2)     Chứng minh tương tự ta c&oacute;: S_{CKRQH}=6cm^2     S_{PQRS}=S_{AEHCKN}-(S_ {AEPSN}+S_{CKRQH})=20-(6+6)=8(cm^2)     Vậy: S_{AEPSN}=6cm^2;S_{PQRS}=8cm^2