Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa tia Ax lấy điểm M thuộc đ

Tháng Mười Hai 7, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa tia Ax lấy điểm M thuộc đường tròn sao cho MA>MB. Tiếp tuyến cử đường tròn (O) tại M cắt tia Ax tại E. Gọi F là giao của EB với đường trong (O). Chứng minh:
a. Góc AFB=90 độ và AE^2=EF.EB
b. OE song sòn với MB
c. Góc EFM = Góc EMB
Giải giúp e với ạ e cảm ơn!!!!!

Comments ( 2 )

  1. giahan44
    giahan44
    7 Tháng Mười Hai, 2022 at 2:48 sáng
    Reply
    a, Xét (O), đường kính AB có: F ∈ (O) (gt)
    ⇒ $\widehat{AFB}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
    ⇒ AF ⊥ EB
    Xét (O) có: Ax là tiếp tuyến, A là tiếp điểm
    ⇒ Ax ⊥ AB ⇒ $\widehat{xAB}=90^o$ Hay $\widehat{EAB}=90^o$
    Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong ΔAEB vuông tại A ($\widehat{EAB}=90^o$), AF⊥EB (cmt) có: $AE^2=EF.EB$
    b, Xét (O) có:
    Ax, EM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E
    A, M là hai tiếp điểm
    ⇒ EA = EM, EO là phân giác $\widehat{AEM}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
    Xét ΔEAM có: EA = EM (cmt)
    ⇒ ΔEAM cân tại E
    Mà EO là phân giác $\widehat{AEM}$ (cmt)
    ⇒ EO là trung trực của AM ⇒ EO ⊥ AM
    Xét (O), đường kính AB có: M ∈ (O) (gt)
    ⇒ $\widehat{AMB}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
    ⇒ AM ⊥ MB
    Mà EO ⊥ AM (cmt)
    ⇒ EO // MB
    c, Xét (O) có:
    $\widehat{EMF}=\frac{1}{2}sđ\overparen{MF}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến EM và dây FM)
    $\widehat{MBF}=\frac{1}{2}sđ\overparen{MF}$ (góc nội tiếp chắn $\overparen{MF}$)
    ⇒ $\widehat{EMF}=\widehat{MBF}$ Hay $\widehat{EMF}=\widehat{EBM}$
    Xét ΔEMF và ΔEBM có: 
    $\widehat{EMF}=\widehat{EBM}$ (cmt)
    $\widehat{BEM}$: góc chung
    ⇒ ΔEMF ~ ΔEBM (g.g)
    ⇒ $\widehat{EFM}=\widehat{EMB}$ (hai góc tương ứng)

    toan-lop-9-cho-duong-tron-o-duong-kinh-ab-ve-tiep-tuyen-a-cua-duong-tron-o-tren-cung-mot-nua-mat

  2. truongthanhhung
    truongthanhhung
    7 Tháng Mười Hai, 2022 at 2:47 sáng
    Reply
    a)
    $F$ thuộc đường tròn ⇒ $\widehat{AFB}=90°$ ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
    $⇒AF ⊥ EB ⇒ AF$ là đường cao của $ΔAEB$
    Áp dụng hệ thức lượng , ta có :
    $AE^2=EF.EB$
    b)
    $EA$ và $EM$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $E$
    $⇒OE$ là tia phân giác $\widehat{AOM}$
    $⇒\widehat{AOE}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOM}$
    $\widehat{ABM}$ là góc nội tiếp chắn cung $AM$
    $⇒\widehat{ABM}=\dfrac{1}{2}.\widehat{AOM}$
    $⇒\widehat{AOE}=\widehat{ABM}$
    $⇒OE//MB$ ( Hai góc đồng vị )
    c)
    $EA$ và $EM$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $E$
    $⇒EA=EM$
    Mà $EA^2=EF.EB ⇒ EM^2=EF.EB$
    $⇒\dfrac{EM}{EB}=\dfrac{EF}{EM}$
    Xét hai tam giác : $ΔEMF$ và $ΔEBM$ có :
    $\widehat{BEM}$ : Góc chung
    $\dfrac{EM}{EB}=\dfrac{EF}{EM}$
    $⇒ΔEMF ~ ΔEBM ( c.g.c )$
    $⇒\widehat{EFM}=\widehat{EMB}$
     

    toan-lop-9-cho-duong-tron-o-duong-kinh-ab-ve-tiep-tuyen-a-cua-duong-tron-o-tren-cung-mot-nua-mat

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Cẩm Thúy

About Cẩm Thúy