Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: Chứng minh rằng trong tam giác vuông, trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Tháng Mười Hai 6, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: Chứng minh rằng trong tam giác vuông, trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Comments ( 2 )

  1. khanhngantoan
    khanhngantoan
    6 Tháng Mười Hai, 2022 at 7:14 chiều
    Reply
    Giả sử tam giác cần chứng minh là ΔABC vuông tại A.
    Ta kẻ trung tuyến AM.
    Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
    xét ΔAMB và ΔDMC có :
    MB = MC (Do AM là đường trung tuyến)
    ∠M1 = ∠M2 (2 góc đối đỉnh bằng nhau)
    MA = MD (Theo cách vẽ)
    ⇒ ΔAMB = ΔDMC    (c.g.c)
    ⇒ AB = DC (2 cạnh tương ứng)
    Và ∠BAM = ∠CDM (2 góc tương ứng)
    Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
    ⇒ AB // CD    (1)
    Vì ΔABC vuông tại A (gt)
    ⇒ AB ⊥ AC     (2)
    Từ (1) và (2) suy ra:
    AC ⊥ CD.
    Xét ΔABC và ΔCDA có:
    AB = CD (chứng minh trên)
    ∠BAC = ∠ACD (=90)
    AC cạnh chung
    ⇒ ΔABC = ΔCDA       (c.g.c)
    ⇒ BC = DA (2 cạnh tương ứng)
    Vì: AM = MD = $\frac{AD}{2}$  (theo cách vẽ)
    ⇒  AM = $\frac{BC}{2}$
    Vậy trong tam giác vuông, trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

    toan-lop-7-chung-minh-rang-trong-tam-giac-vuong-trung-tuyen-thuoc-canh-huyen-bang-nua-canh-huyen

  2. bichhhathu
    bichhhathu
    6 Tháng Mười Hai, 2022 at 7:13 chiều
    Reply
    Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA 
    Xét ΔAMB và ΔDMC có :
                           MB = MC ( gt )
    ( hai góc đối đỉnh )
                            MA = MD (cách vẽ )
    ⇒ ΔAMB = ΔDMC ( c.g.c )
    ⇒ AB = AC
    mà 2 góc này ở vị trí so le trong
    ⇒AB // CD 
    mà AC ⊥ AB ( gt )
    ⇒ AC ⊥ CD ( ĐL Từ vuông góc đến song song )
    Xét ΔABC và ΔCDA có :
                AB = CD ( CMT )
             
                 AC: cạnh chung
    ⇒ ΔABC = ΔCDA (cgc)
    ⇒ BC = AD
    Ta có: AM = MD = $\dfrac{AD}{2}$ 
    mà BC = AD (cmt)
    ⇒AM = MD = $\dfrac{BC}{2}$ 
    ⇒AM = $\dfrac{BC}{2}$ (ĐPCM)

    toan-lop-7-chung-minh-rang-trong-tam-giac-vuong-trung-tuyen-thuoc-canh-huyen-bang-nua-canh-huyen

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thảo

About Thảo