Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R và hai tiếp tuyến Ax và By trên cùng một nửa mp bờ AB chứa. Lấy điểm C tùy ý trên nửa đường tròn sa

Home/ Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R và hai tiếp tuyến Ax và By trên cùng một nửa mp bờ AB chứa. Lấy điểm C tùy ý trên nửa đường tròn sa

Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R và hai tiếp tuyến Ax và By trên cùng một nửa mp bờ AB chứa. Lấy điểm C tùy ý trên nửa đường tròn sa

Tháng Mười Hai 6, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R và hai tiếp tuyến Ax và By trên cùng một nửa mp bờ AB chứa. Lấy điểm C tùy ý trên nửa đường tròn sao cho C,Ax,By cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AB. Từ C kẻ tiếp tuyến với đường tròn nó cắt Ax, By tại D và E. Chứng minh
a. DE=AD+BE
b. Chứng minh OD là đường trung trực cử đoạn thẳng AC và OD song song BC
c. OD cắt AC tại I Cho R= 4cm và AC=4.8cm. Tính CD
d. Gọi K là giao của AE và BD. Chứng minh CK vuông góc với AB tại H và K là trung điểm của đoạn CH

Comments ( 2 )

  1. tuyetnhungthu
    tuyetnhungthu
    6 Tháng Mười Hai, 2022 at 3:02 chiều
    Reply
    a) Do CA và CM là hai tiếp tuyến cắt nhau nên CA=CM
    Do DM và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau nên DM=DB
    Suy ra CD=CM+MD=CA+DB (đpcm)
    Ta có ^O1=^O2 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
    và ^O3=^O4 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
    ⇒^COD=^O2+^O3=^O1+^O2+^O3+^O42=90o (đpcm)
     
    b) ΔCOD⊥O có đường cao OM
    Áp dụng hệ thức lượng ta có:
    OM2=CM.MD⇒R2=CA.DB (đpcm)
     
    c) Gọi I là trung điểm của CD thì OI là đường trung bình của hình thang ACDB
    Vậy I là tâm đường tròn đường kính CD
    Hay AB là tiếp tuyến của đường tròn (CD)
     
    d) Do Ax và By là hai tiếp tuyến của (O)
    Nên Ax∥By (vì cùng ⊥AB)
    Hay AC∥DB
    Theo định lý Ta-let ta có:
    NAND=NCNB=ACBD
    Mà AC=CM và BD=DM⇒ACBD=CMDM
    ⇒NAND=CMDM
    Hay NA+NDND=CM+DMDM
    ⇔ADND=CDDM
    ⇒NDAD=DMCD
    ⇒MN∥AC (định lý Ta-let) (đpcm).
     

  2. phuongthaongoc
    phuongthaongoc
    6 Tháng Mười Hai, 2022 at 3:01 chiều
    Reply
                                                                                                                                                                      $\text{a) Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có }$
    $\text{+) DA=DC}$
    $\text{+) CE=EB}$
    $\text{Nên DE=DC+CE=AD+BE (DPCM)}$
    $\text{b)Vì DA=DC nên D thuộc trung trực AC (1)}$
    $\text{Mặt khác CO=AO nên O thuộc trung trực của AC (2)}$
    $\text{Nên (1);(2) ⇒DO là trung trực của AC (dpcm)}$
    $\text{Mặt khác DO là trung trực của AC}$
    $\text{⇒DO vuông góc với AC (3)}$
    $\text{Mặt khác Xét (O) có A,C,B cùng thuộc 1 đường tròn}$
    $\text{⇒∠ACB =90 (cung chắn nửa đường tròn)}$
    $\text{⇒AC vuông góc với CB (4)}$
    $\text{Từ (3);(4)⇒OD//BC (dpcm) }$
    $\text{c)Vì OD∩AC=I nên ∠DIA=90 (cmb)}$
    $\text{Vì Do là trung trực của AC nên I là trung điểm AC}$
    $\text{⇒2.AI=AC}$
    $\text{⇔2.AI=4,8}$
    $\text{⇔AI=IC=2,4}$
    $\text{ÁP dụng định lý Pytago vào ΔAIO}$
    $\text{AI²+IO²=AO²}$
    $\text{⇔2.4²+IO²=4²}$
    $\text{⇔IO²=4²-2,4²=10,24}$
    $\text{⇒IO=3,2}$
    $\text{Áp dụng hệ thức lượng vào ΔADO,có}$
    $\text{AI²=ID.IO}$
    $\text{⇔(2,4)²=ID.3,2}$
    $\text{⇒ID=1,8}$
    $\text{Áp dụng định lý Pytago vào tam giác DIC có}$
    $\text{DC²=DI²+IC²=(1.8)²+(2.4)²=9}$
    $\text{⇒DC=3 (cm)}$
    $\text{d)VÌ  Ax//By nên  $\frac{KA}{KE}$ =$\frac{AD}{EB}$  (1)}$
    $\text{Mặt khác EB=CE và AD=AC (2)}$
    $\text{Từ (1);(2)⇒$\frac{KA}{KE}$ =$\frac{DC}{CE}$ }$
    $\text{⇒CK//DA}$
    $\text{VÌ AB=2R nên AB là bán kính của đường tròn}$
    $\text{⇒DA vuông góc với AB}$
    $\text{Nên CK vuông góc với AB}$
    $\text{Mặt khác $\frac{HK}{DA}$ =$\frac{BK}{BD}$  (Ta lét)}$
    $\text{Tương tự  $\frac{CK}{DA}$ =$\frac{EK}{EA}$}$
    $\text{MÀ $\frac{BK}{BD}$==$\frac{EK}{EA}$ (ta lét)}$
    $\text{Suy ra $\frac{HK}{DA}$=$\frac{CK}{DA}$ }$
    $\text{Nên HK=CK Hay K là trung điểm CH }$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Chi Mai

About Chi Mai