Toán Lớp 6: Bài 8. Tìm hai số tự nhiên nhỏ hơn 200 biết hiệu của chúng là 90 và ƯCLN của chúng là 15.

Question

Toán Lớp 6:  Bài 8. Tìm hai số tự nhiên nhỏ hơn 200 biết hiệu của chúng là 90 và ƯCLN của chúng là 15.

tuyetanhthu · Answer

text(Gọi hai số cần t&igrave;m lần lượt l&agrave; : a,b)   text(Theo b&agrave;i ra ta c&oacute; :)   ƯCLN_(a;b) = 15   &rArr; a  vdots 15 &rArr; a = 15k (k &isin; N**)   &rArr; b  vdots 15 &rArr; b = 15n (n &isin; N**)   &rArr; 15k - 15n = 90   &rArr; k - n = 90 : 15 = 6   Do  a < 200 &rArr; k < 14 ; (k;n) = 1   text(Ta lập bảng :)   text(k             7             11             13)   text(n             1              5               7)   text(a           105          165            195)   text(b            15            75             105)   text(Vậy c&aacute;c cặp) (a,b) text(thỏa m&atilde;n l&agrave; :)   (105;15) , (165;75) , (195;105)

diepbich93 · Answer

$ text{Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$ $ text{Gọi 2 số cần tìm là a và b (a; b < 200)}$ $ text{Giả sử a>b}$ $ text{Do ƯCLN(a;b)=15 =>$ begin{cases} a=15.m b=15.m end{cases}$ (m>n;(m;n)=1)}$ $ text{Ta có: 15.m - 15.n = 90}$ $ text{=> 15.(m - n) = 90}$ $ text{=> m - n = 90 : 15}$ $ text{=> m - n = 6}$ $ text{Lại có: m < 14 do a < 200 và (m;n)=1 }$ $ text{=>$ begin{cases} m=7 n=1 end{cases}$ hoặc $ begin{cases} m=11 n=5 end{cases}$ hoặc $ begin{cases} m=13 n=7 end{cases}$}$ $ text{Các cặp giá trị a;b tương ứng là:$ begin{cases} a=105 b=15 end{cases}$ hoặc $ begin{cases} a=165 b=75 end{cases}$ hoặc $ begin{cases} a=195 b=105 end{cases}$}$ $ text{Vậy các cặp giá trị thỏa mãn đề bài là: (105;15) ; (165;75) ; (195;105)}$ $ text{No copy!}$ $ text{#phungducanh97}$