Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 6: Chứng minh rằng: 1/4^2+1/6^2+1/8^2+…+1/(2n)^2<1/4

Home/ Toán Lớp 6: Chứng minh rằng: 1/4^2+1/6^2+1/8^2+…+1/(2n)^2<1/4

Toán Lớp 6: Chứng minh rằng: 1/4^2+1/6^2+1/8^2+…+1/(2n)^2<1/4

Tháng Mười Hai 4, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 6: Chứng minh rằng: 1/4^2+1/6^2+1/8^2+…+1/(2n)^2<1/4

Comments ( 2 )

  1. lanhuongthu
    lanhuongthu
    4 Tháng Mười Hai, 2022 at 7:18 sáng
    Reply
    Đặt A = 1/4^2 + 1/6^2 + 1/8^2 + … + 1/(2n)^2
    A = 1/2^2 (1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+…+1/n^2)
     Đặt B = 1/2^2 + 1/3^2 + … + 1/n^2
    Ta có : 1/2^2 < frac{1}{1·2} ; 1/3^2 < frac{1}{2·3} ; … ; 1/n^2 < frac{1}{(n-1)n} 
    Từ đó : 1/2^2 + 1/3^2 + … + 1/n^2 >frac{1}{1·2} + frac{1}{2·3} + frac{1}{3·4} + … + frac{1}{(n-1)·n}
    B < 1 – 1/n ⇒ B < 1 ⇒ A < 1·1/2^2 ⇒ A < 1/4 (đpcm)

  2. ngoclankhue
    ngoclankhue
    4 Tháng Mười Hai, 2022 at 7:18 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     b/ xét B= 1/4^2+1/6^2+1/8^2+…+1/(2n)^2<1/4 (n∈N*)
                 = 1/2^2(1/2^2+1/3^2++1/4^2+1/n^2)
                 < 1/2^2(1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/(n-1)n)
                 = 1/4(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n-1-1/n)
                 = 1/4(1-1/n) < 1/4.1=1/4
    ⇒B<1/4
    Lưu ý: 1/1.2=1/2 chứ ko phải = 2 tương tự phần in đậm

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Dương

About Dương