Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Chứng minh ko có ba số tự nhiên liên tiếp nào mà tổng bình phương là 2013

Tháng Mười Hai 3, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Chứng minh ko có ba số tự nhiên liên tiếp nào mà tổng bình phương là 2013

Comments ( 2 )

  1. thanhmaianh
    thanhmaianh
    3 Tháng Mười Hai, 2022 at 8:16 chiều
    Reply
    Gọi ba số là a, a + 1, a + 2
    Ta có a^3 + ( a + 1 )^ 3 + ( a + 2)^3
    = a^3 + a^3 + 1^3 + 3. a^2 + 3a + a^3 _ 2^3 + 2.a^2.2 + 3.a.2^2
    = 3. a^3 + 1 + 9. a^2 + 15a
    = 3( a^3 + 3 + 3a^2 + 5a) $\vdots$ 3
    mà 2013 $\not\vdots$ 3
    Hay a^3 + ( a + 1 )^ 3 + ( a + 2)^3 $\ne$ 2013
     

  2. hienthucthu97
    hienthucthu97
    3 Tháng Mười Hai, 2022 at 8:15 chiều
    Reply
    Giải đáp: (a-1)a(a+1) + 9a chia hết cho 9 mà 2013 ko chia hết cho 9 => ĐPCM  
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là (a-1);a;(a+1)                                                                                          Ta có : (a-1)^3 + a^3 + (a+1)^3                                                                                                             = a^3 – 3a^2 + 3a – 1 + a^3 + a^3 + 3a^2 + 3a + 1                                                                            = 3a^3 + 6a                                                                                                                                        = 3a(a^2 + 2) = 3a(a^2 – 1 + 3) = 3a(a^2 – 1) + 9a = 3a(a+1)(a-1) = 3(a-1)a(a+1) + 9a             
    *Có a-1 + a + a + 1 = a + a + a =3a => 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 => 3*3a chia hết cho 9     
    Quay trở lại đề bài, vậy suy ra 3(a-1)a(a+1) chia hết cho 9, mà 9a chia hết cho 9                                                                          => 3(a-1)a(a+1) + 9a chia hết cho 9 mà 2013 ko chia hết cho 9 => ĐPCM 
                 ~~~Học tốt ~~~                                                                                                                                  

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Quỳnh Hà

About Quỳnh Hà