Toán Lớp 8: Cho tam giác nhọn ABC,các đường cao BD và CE cắt nhau ở H.Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K
a)Chứng minh rằng BHCK là hình bình hành
b)Gọi I là trung điểm của AK,M là trung điểm BC.Chứng minh rằng H,M,K thẳng hàng và IM=$\frac{1}{2}$AH
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
a)Chứng minh tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
góc ABD= góc AEC (=90 độ)
góc A: chung
=> tam giác ABD đồng dạng tam giác AEC (g.g)
b) Cm :HE.HC=HD.HB
Xét tam giác HEB và tam giác HDC có
góc HEB= góc HDC (=90 độ)
góc EHB= góc DHC ( đối đỉnh)
=>tam giácHEB đồng dạng tam giác HDC(g.g)
=>HE/HD=HB/HC
<=> HE.HC= HD.HB
c) Cm: H,M,K thẳng hàng
Có BD vuông góc AC
CK vuông góc AC
=> BD song song CK hay BH song song CK
Có CE vuông góc AB
BK vuông góc AB
=> CE song song BK hay CH song song BK
Tứ giác BHCK có BH song song CK
CH song song BK
=> BHCK là hbh ( dhnb)
Mà M là trung điểm của đg chéo BC
=> M cũng là trung điểm của đg chéo HK
=> H,M,K thẳng hàng