Toán Lớp 10: Cho tam giác ABC có A(2;-1) , B(-2;0) , C(3;4)
a, Lập phương trình d đi qua A và vuông góc với BC
b, Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của A lên BC
GIÚP EM VỚI EM CẦN GẤP LẮM Ạ :((
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 10: Cho tam giác ABC có A(2;-1) , B(-2;0) , C(3;4)
a, Lập phương trình d đi qua A và vuông góc với BC
b, Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của A lên BC
GIÚP EM VỚI EM CẦN GẤP LẮM Ạ :((
Comments ( 1 )
Giải đáp: a, \[d:y = \frac{{ – 5}}{4}x + \frac{3}{2}\]
b,\[H\left( {\frac{{ – 2}}{{41}};\frac{{64}}{{41}}} \right)\]
Lời giải và giải thích chi tiết:
a, \[\begin{array}{l}
B\left( { – 2;0} \right),C\left( {3;4} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( {5;4} \right)
\end{array}\]
Gọi \[H\left( {x,y} \right)\] là giao điểm của đường thẳng d với BC.
Ta có: vectơ \[\overrightarrow {AH} = \left( {x – 2;y + 1} \right)\]
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \\
\Leftrightarrow 5\left( {x – 2} \right) + 4\left( {y + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 5x – 10 + 4y + 4 = 0\\
\Leftrightarrow 5x + 4y – 6 = 0\\
\Leftrightarrow y = \frac{{ – 5}}{4}x + \frac{3}{2}
\end{array}\]
vậy \[d:y = \frac{{ – 5}}{4}x + \frac{3}{2}\]
b, Gọi phương trình đường thẳng đi qua hai điểm B, C có dạng y=ax+b
Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{0 = – 2a + b}\\
{4 = 3a + b}
\end{array}} \right.\]
\[\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{0 = – 2a + b}\\
{4 = 3a + b}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a = \frac{4}{5}}\\
{b = \frac{8}{5}}
\end{array}} \right.
\end{array}\]
Suy ra: \[BC\;\;:\;\;y = \;\;\frac{4}{5}x + \frac{8}{5}\]
Do \[H = d \cap BC\] nên ta có
\[\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = \frac{4}{5}x + \frac{8}{5}}\\
{y = \frac{{ – 5}}{4}x + \frac{3}{2}}
\end{array}} \right.\\
\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \frac{{ – 2}}{{41}}}\\
{y = \frac{{64}}{{41}}}
\end{array}} \right.
\end{array}\]
Vậy \[H\left( {\frac{{ – 2}}{{41}};\frac{{64}}{{41}}} \right)\]